OCR A-Level 物理/场、粒子与物理学前沿/电场

电场是由任何带电物体产生的，例如电子或质子，或由两个带相反电荷的板之间产生的。电场背后的规律构成了A2物理课程的基本部分。

电场强度

物体的电场强度定义为正电荷在该点所受的电场力与电荷量的比值。通常以NC^-1为单位，Vm^-1也是一个可接受的等效单位。电场强度是一个矢量。

电场强度 (E) 的定义方程为

$E={\frac {F}{Q}}$

电场线

电场可以用电场线表示。它们总是指向负电荷更多的地方：也就是说，它们显示了在该点放置一个正电荷时电荷会移动的方向。电场线的密度表示电场强度，它们的排列表示电场的性质。例如，平行且等距的电场线表示均匀电场。

电场强度也可以用等势线表示，等势线总是垂直于电场线。

库仑定律

虽然电场力由于是由光子（无质量粒子）传递的，因此具有无限的范围，但随着距离的增加，力确实会显著减小。库仑定律定量地说明了这一点，库仑定律指出两个带电粒子相互作用的电场力与其电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

如果我们令 Q 和 q 为带电粒子的电荷量，以库仑为单位，令 r 为它们之间的距离，以米为单位，我们可以说 $F\propto Qq$ 和 $F\propto 1/r^{2}$。将这两个方程结合在一起，可以推断出 $F\propto Qq/r^{2}$，其中比例常数为 ${\frac {1}{\epsilon _{0}4\pi }}$，其中 $\epsilon _{0}$ 代表自由空间的介电常数 (8.85*10^-12 Fm^-1)。

因此，总方程为
$F={\frac {Qq}{\epsilon _{0}4\pi r^{2}}}$

计算电场强度

根据电场强度的定义，已知 E=F/Q，因此 F=EQ。可以将它代入库仑定律的方程，得出 $EQ={\frac {Qq}{\epsilon _{0}4\pi r^{2}}}$。将方程两边除以 Q，我们得到以下电场强度的方程

$E={\frac {Q}{\epsilon _{0}4\pi r^{2}}}$

平行板间的电场

在带相反电荷的平行板之间，电场总是均匀的，除了在边缘，那里的场线会开始弯曲。这个均匀电场的电场强度可以用 $E={\frac {V}{d}}$ 计算，其中 V 是两板之间的电势差，d 是两板之间的距离。

以下是推导过程：

• 所做的功 = 力 * 距离 $(W=Fd)$，电压 = 所做的功 / 电荷 $\left(V={\frac {W}{Q}}\right)$.
• 上面第二个等式可以重新排列成 $W=VQ$
• 这两个等式可以相等，表明 $Fd=VQ$
• 将两边除以 dQ 得到 F/Q = V/d，其中 F/Q 根据定义等于电场强度 (E)
• 所以，E = V/d

粒子在均匀电场中的运动

电场中力的方向完全独立于粒子运动的方向，这与磁场不同。因此，粒子在电场中的运动将是抛物线形的，类似于质量在重力场中的运动。

带电粒子速度在垂直于电场方向上的分量将保持不变。然而，平行于磁场方向上的速度分量将增加，正粒子将加速向负极板运动，负粒子将加速向正极板运动。

通过一个简单的例子，即带电粒子垂直于两个平行板形成的电场运动，我们可以确定电子离开电场时最终的垂直速度。为此，我们需要分别在水平方向和垂直方向上形成表达式。

水平分量

$t={\frac {L}{V_{H}}}$，其中 $V_{H}$ 是水平速度，$L$ 是平行板的长度

垂直分量

$V_{V}=u+at$，其中 $V_{V}$ 是垂直速度

我们将带电粒子的初始速度视为零，u = 0

$a={\frac {F}{m}}={\frac {EQ}{m}}$

将上面两个等式组合起来得到

$V_{V}=\left({\frac {EQ}{m}}\right)\times t$

最后，我们可以将垂直分量和水平分量组合成一个表达式

$V_{V}={\frac {EQL}{mV_{H}}}$

电势

某点的电势定义为将一个正电荷从无穷远处移到该点所做的功与该电荷的比值。

如果测试电荷的电荷量为 $q$，则可以确定 $V$ 的等式

$V={\frac {E}{q}}={\frac {Qq}{4\pi \varepsilon _{0}r}}\times {\frac {1}{q}}={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}r}}$

电势的单位是$JC^{-1}$或伏特 ($V$)

电场和引力场的比较

OCR 教学大纲还要求理解本模块中讨论的电场与 G484 单元中考虑的引力场之间的异同。

相似之处

• 两种力都涉及“超距作用”。也就是说，一个质量或带电粒子不需要与物体接触就能对其施加电场力或引力。
• 点质量和点电荷都会产生径向场。
• 场强与分离距离的平方成反比，并由单位量上的力定义。

不同之处

• 电场力是由电荷产生的，而引力是由质量产生的。
• 引力只能是吸引力（因为质量是标量），而电场力可以是吸引力或排斥力（因为电荷是矢量）。