Octave 编程教程/线性代数

函数

• d = det(A) 计算矩阵 A 的 行列式。
• lambda = eig(A) 将 A 的 特征值 返回到向量 lambda 中，并且
• [V, lambda] = eig(A) 也将 特征向量 返回到 V 中，但 lambda 现在是一个矩阵，其对角线包含特征值。这种关系在 (舍入误差内) A = V*lambda*inv(V) 中成立。
• inv(A) 计算非奇异矩阵 A 的逆。请注意，计算逆通常是 “不必要” 的。请参见接下来的两个运算符作为示例。请注意，在理论上 A*inv(A) 应该返回单位矩阵，但在实践中，可能存在一些舍入误差，因此结果可能不完全准确。
• A / B 计算 X 使得 $XB=A$。这称为右除，在不形成 B 的逆的情况下完成。
• A \ B 计算 X 使得 $AX=B$。这称为左除，在不形成 A 的逆的情况下完成。
• norm(A, p) 计算矩阵 (或向量) A 的 p 范数。第二个参数是可选的，默认值为 $p=2$。
• rank(A) 计算矩阵的 (数值) 秩。
• trace(A) 计算 A 的 迹 (对角线元素的总和)。
• expm(A) 计算方阵的矩阵指数。这被定义为

$I+A+{\frac {A^{2}}{2!}}+{\frac {A^{3}}{3!}}+\cdots$

• logm(A) 计算方阵的 矩阵对数。
• sqrtm(A) 计算方阵的 矩阵平方根。

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下面是一些更高级的线性代数函数。使用 help 来了解更多关于它们的知识。

• balance (特征值平衡)，
• cond (条件数)，
• dmult (有效计算 diag(x) * A)，
• dot (点积)，
• givens (Givens 旋转)，
• kron (克罗内克积)，
• null (零空间的正交规范基)，
• orth (值域的正交规范基)，
• pinv (伪逆)，
• syl (求解 Sylvester 方程)。

分解

• R = chol(A) 计算对称正定矩阵 A 的 Cholesky 分解，即上三角矩阵 R 使得 $R^{T}R=A$。
• [L, U] = lu(A) 计算 A 的 LU 分解，即 L 为下三角矩阵，U 为上三角矩阵，并且 $A=LU$。
• [Q, R] = qr(A) 计算 A 的 QR 分解，即 Q 为正交矩阵，R 为上三角矩阵，并且 $A=QR$。

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下面是一些更多可用的分解。使用 help 来了解更多关于它们的知识。

• qz (广义特征值问题: QZ 分解)，
• qzhess (Hessenberg-三角分解)，
• schur (Schur 分解)，
• svd (奇异值分解)，
• housh (Householder 反射)，
• krylov (块 Krylov 子空间的正交基)。

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