Octave 编程教程/多项式

在 Octave 中，多项式由其系数（按降序排列）表示。例如，向量

octave:1> p = [-2, -1, 0, 1, 2];

表示多项式

-2x^{4}-x^{3}+x+2.

您可以使用 polyout 函数显示多项式来检查这一点。

octave:2> polyout(p, 'x')
-2*x^4 - 1*x^3 + 0*x^2 + 1*x^1 + 2

该函数在指定变量（在本例中为 x）中显示多项式。注意，^ 表示乘方，就像 Octave 运算符一样。

函数

y = polyval(p, x)

这将返回 $p(x)$ 。如果x 是向量或矩阵，则多项式将在x 的每个元素处求值。

r = conv(p, q)

这里，p 和 q 是包含两个多项式系数的向量，结果 r 将包含它们的乘积的系数。

（顺便说一下，该函数被称为 conv 的原因是，我们使用向量卷积来进行多项式乘法。）

[b, r] = deconv(y, a)

这将返回多项式b 和r 的系数，使得

y=ab+r.

因此，b 包含商的系数，r 包含y 和a 的余数的系数。

roots(p)

这将返回一个向量，其中包含系数为 p 的多项式的所有根。

q = polyder(p)

这将返回系数为向量 p 给出的多项式的导数的系数。

q = polyint(p)

这将返回系数由向量 p 表示的多项式的积分的系数。积分常数设置为 0。

p = polyfit(x, y, n)

这将返回一个度数为 $n$ 的多项式 $p(x)$ 的系数，该多项式在最小二乘意义上最适合数据 $(x_{i},y_{i})$ 。

由于多项式由其系数向量表示，因此在 Octave 中添加多项式并不简单。例如，我们定义多项式 $p(x)=x^{2}-1$ 和 $q(x)=x+1$ 。

octave:1> p = [1, 0, -1];
octave:2> q = [1, 1];

如果我们尝试添加它们，我们会得到

octave:3> p + q
error: operator +: nonconformant arguments (op1 is 1x3, op2 is 1x2)
error: evaluating binary operator `+' near line 22, column 3

这是因为 Octave 试图添加两个不同长度的向量（p 和 q）。此操作未定义。为了解决此问题，您必须在 q 中添加一些前导零。

octave:4> q = [0, 1, 1];

请注意，添加前导零不会改变多项式。接下来，我们添加

octave:5> p + q
ans =

  1  1  0

octave:6> polyout(ans, 'x')
1*x^2 + 1*x^1 + 0