二维反问题/佐洛塔列夫问题

椭圆函数可以通过以下积分方程定义

$u=\int _{0}^{\xi }{\frac {dt}{\sqrt {(1-t^{2})(1-\kappa ^{2}t^{2})}}}.$

以下有理逼近问题展示了所考虑的离散模型收敛到其连续模拟的速度有多快。平方根在区间上的最佳有理逼近问题由俄罗斯数学家佐洛塔列夫用闭式解给出，该闭式解用**椭圆积分**表示，参见 [DIK] 和 [PP]。给出了阶数为 *（k-1，k）* 的最佳有理逼近函数。练习（**）。 使用零点交错性质证明该函数

$s(\lambda )=\lambda {\tilde {r}}(\lambda ^{2})$

可以写成 Stieltjes 连分数。最佳逼近随着有理函数的阶数以指数速度快速收敛。