OpenGL 编程/二次曲面

概念

二次曲面是一种使用数学方程创建简单形状（如球体或圆柱体）的方法。

二次曲面通常使用 GLU（OpenGL 实用程序）库绘制。但是，在本教程中，我们以可移植性为目标，特别是移动设备，在移动设备上，GLU 可能不可用，或者仅适用于 OpenGL 1.x，因此我们将自己实现它。此外，我们对仅仅调用几个函数有更好的理解 :)

我们可以以不同的方式绘制二次曲面

• 实心 / 线框
• 正面朝外 / 朝内

求解方程

你可能会问“我怎么才能解出三个变量的方程？！”。好吧，答案是使用网格定义 x 和 y，并计算 z。

有两种主要方法来绘制 x 和 y 值的网格

• 方形网格：沿 x 轴生成 N 个点，对于每个点，沿 y 轴生成 M 个点。这与二维 C 数组中使用的经典双重循环相同。
• 圆盘网格：定义一个圆半径 N 次，并在圆上计算 M 个点（使用 cos/sin）。

两种方法都会在视觉上产生不同的结果。

在求解方程时，我们将遇到两种形式

• $z=EQUATION$ : z 直接计算
• $z^{2}=EQUATION$ : 有 3 种情况
  • EQUATION 为 0，有一个解 (0)
  • EQUATION 为负数，没有解
  • 否则，z 有两个解，$\scriptstyle {\sqrt {EQUATION}}$ 和 $\scriptstyle -{\sqrt {EQUATION}}$

球体

方程 : ${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}+{z^{2} \over a^{2}}=1$

因此 : $z^{2}=a^{2}-{x^{2}}-{y^{2}}$

因此，对于每个 (x,y) 点（除了 z = 0 时）都有两个 z 解。

链接

• 通过标准化立方体绘制球体的另一种方法

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