开放 VOGEL/流体

介绍

当我们谈论流体时，我们谈论的是物质。在纳米尺度上，流体天然地由原子和分子构成。但赋予流体独特性质，并将其与固体区分开来的因素是，这些粒子中的每一个都是自由的，并且没有与它的邻居刚性连接。尽管流体具有原子性质，但我们不会通过逐个处理分子来研究它们。相反，我们假设整个流体是一种连续的以太，具有质量和其他分布在空间中的特性。这种以太与真实流体之间的区别在于，我们可以将它无限地分割成小块，并且与现实不同，每块始终保持相同的强度特性。这就是我们能使用术语“点粒子”的原因。点粒子不是原子或分子，甚至不是夸克。它只指的是在给定点描述特定特性的方法。

所以，尽管我们现在都同意物质不是连续的，但连续性的概念对于用数学方法描述流动是必要的，即通过使用标量场、矢量场和张量形式的函数。在本章中，我们将使用微积分提供的几个概念来描述流体的行为。我们将从介绍最基本的概念开始，即速度场。

流体的运动学

正如我们在引言中提到的，固体和流体之间的区别在于前者的粒子被刚性地束缚在一起。流体的粒子并没有严格地束缚在它们的邻居身上，因此它们能够发生连续的变形。流体粒子有临时的邻居。当我们在弹性中研究固体时，我们分析点粒子之间的位移，并以此为基础，推导出变形、应力和内能。在流体动力学中，我们的做法不同。我们研究速度场，它告诉我们粒子运动的速度，并以此为基础，我们可以推断出该粒子周围的应力。

给定粒子随时间的连续位置可以写成一个非稳态矢量场。想象一下，我们在某个时刻拍摄了流动的照片。我们可以将这个瞬间作为参考来命名每个粒子，从那时起，一个粒子$\mathbf {P} _{O}$的连续位置将由如下矢量函数给出

$\mathbf {P} =[x,y,z,t]=\mathbf {P} (\mathbf {P} _{O},t)$

与该函数相关的点形成空间中的直线，称为“轨迹线”。

一般来说，我们可以针对特定粒子的任何属性$A$（例如它的密度）进行这样的描述，如下所示

$A=F(\mathbf {P} _{O},t)$

由于这种表示描述了特定粒子属性的演变，我们称之为“物质表示”。如果我们没有跟踪特定的粒子，而是选择感知固定点在空间中的属性值，那么我们将得到不同的处理方式：“局部表示”。

$A=F(\mathbf {P} ,t)$

局部表示感知在观察期间占据控制点的每个粒子所携带的属性值。因此在这里，我们清楚地区分了两种不同的表示方式。