序理论/串并联序

定义（并联序）:

设 $(S_{\alpha },\leq _{\alpha })_{\alpha \in A}$ 是有序集的一个族，并定义 $S:=\bigsqcup _{\alpha \in A}S_{\alpha }$。然后 $S$ 上的并联序定义为序

$s\leq t:\Leftrightarrow \left(\exists \alpha \in A:s\in S_{\alpha }\wedge t\in S_{\alpha }\right)\wedge s\leq _{\alpha }t$.

定义（并联合成）:

设 $(S_{\alpha },\leq _{\alpha })_{\alpha \in A}$ 是有序集的一个族，并定义 $S:=\bigsqcup _{\alpha \in A}S_{\alpha }$。然后对 $S$ 上的并联序，称 $(S,\leq )$ 为集合 $S_{\alpha }$ 的并联合成。

定义（串联序）:

令 $(A,\leq _{A})$ 为一个预序集，并令 $(S_{\alpha },\leq _{\alpha })_{\alpha \in A}$ 为一个在 $A$ 上的序集族。串联序在 $S:=\bigsqcup _{\alpha \in A}S_{\alpha }$ 上，由 $A$ 导出，是 $S$ 上的序 $\leq$，由下式给出：

$s\leq t:\Leftrightarrow \left(\left(\exists \alpha \in A:s\in S_{\alpha }\wedge t\in S_{\alpha }\right)\wedge s\leq _{\alpha }t\right)\vee \exists \alpha ,\beta \in A:\alpha \leq \beta \wedge s\in S_{\alpha }\wedge t\in S_{\beta }$.

定义（串联合成）:

令 $(A,\leq _{A})$ 为一个预序集，并令 $(S_{\alpha },\leq _{\alpha })_{\alpha \in A}$ 为一个序集族，并定义 $S:=\bigsqcup _{\alpha \in A}S_{\alpha }$。那么，对 $S$ 上的串联序 $\leq$，对 $(A,\leq _{A})$ 上的序集族 $S_{\alpha }$ 的串联合成称为 $(S,\leq )$。

定义（串并序）:

串并联序是指一个有序集的序，该序源于一系列单元素有序集$(\{x_{\alpha }\},\leq _{\alpha })_{\alpha \in A}$（其中$\leq _{\alpha }$ 序是将$(\{x_{\alpha }\},\leq _{\alpha })$ 变成偏序集的序）通过在$A=(\{1,2\},\{(1,2)\})$ 上有限次地应用并联组合和串联组合得到的。