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序理论/全序

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定义 (全序):

一个集合 上的序 被称为 **全序** 当且仅当对于每个 ,以下可能性之一且仅之一成立: 成立。

{{proposition|由全序诱导的序列序是全序|无论何时 是一个全序集

命题 (由全序诱导的字典序是全序):

无论何时 是一个良序集,并且 是全序集,则在 上的字典序是全序。

证明: 设任意两个元素 中给出。则要么 ,要么存在一个最小的 使得 。由于 是全序的,要么 ,因此要么

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