材料弹性概述/引言

目前，还没有适合的开源材料科学文本，既包括 W.D. Callister 的《材料科学与工程：导论》中所见的基本主题，也涵盖了摩尔圆推导和张量介绍等附加概念。尽管如此，这些概念对于学生理解材料科学和工程中更高级的主题至关重要。本文作为目前可用文本的开源补充而构建。它试图解决这些额外的主题，并提供有关其应用的更多细节。

虽然本文将深入探讨材料的线性弹性行为，但目前没有计划包括边界条件，边界条件对于高级分析至关重要。聚合物和生物材料中经常观察到的非线性响应在此处也被忽略。因此，此内容应仅被视为该主题的入门概述。

要理解本文的实际应用，需要对材料科学主题有一定的了解，包括应力和应变。虽然本文给出的最终方程和概念可以立即被读者应用，但建议对本文提出的数学基础有基本的了解，以便进行高级应用。