并行谱数值方法/数值方法的动机

许多偏微分方程在所有初始条件选择下都没有精确的闭合形式解 - 一个例子是纳维-斯托克斯方程，它被认为描述了不可压缩粘性流体的运动。不规则边界条件也会使许多偏微分方程难以找到解析解。在这些情况下，使用数值方法找到近似解对于物理目的、工程目的或对这些偏微分方程解的行为的数学研究都很有帮助。

也有一些情况，偏微分方程具有明确已知的精确解，但用于表达精确解的公式需要大量的计算才能评估它们 - 一个例子是sine-Gordon方程。在这种情况下，我们有兴趣进行数值近似，从而得到准确且成本效益高的解。

数值方法允许我们使用计算机来计算偏微分方程的近似解。解的精度将取决于使用哪种数值方法，通常更精确的数值方法往往比不太精确的方法更复杂。因此，我们将从一些简单的数值方法开始，以便熟悉数值方法的工作原理。我们鼓励读者参加关于偏微分方程数值解的完整课程，并阅读参考资料以了解这里没有讨论的数值技术。