理想气体物理化学/热力学过程

理想气体的热力学过程

让我们首先考虑在恒温（等温）条件下，理想气体从初始体积 V₁ 膨胀或压缩到最终体积 V₂ 的情况。根据压力-体积功的定义，我们有
$w=-\int _{V_{1}}^{V_{2}}P_{ext}dV$
如果我们假设该过程是可逆的，那么 $P_{ext}=P$，其中 P 是气体的压力；因此
$w=-\int _{V_{1}}^{V_{2}}PdV$
现在让我们使用理想气体的状态方程，即 $PV=nRT$，其中 n 是气体的摩尔数，R 是理想气体常数，T 是绝对（开尔文）温度。代入 P，我们得到
$w=-\int _{V_{1}}^{V_{2}}{\frac {nRT}{V}}dV$
如果我们有一个封闭的系统，那么 n 是一个常数；此外，由于我们规定该过程是在等温条件下进行的，T 也是一个常数。因此，积分简化为
$w=-nRT\int _{V_{1}}^{V_{2}}{\frac {dV}{V}}$
此积分可以求解为
$w=-nRT\ln \left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)\;$

接下来，我们考虑理想气体在等温膨胀/压缩过程中的内能变化。回顾一下理想气体模型的两个关键假设是有帮助的

1. 理想气体粒子是点粒子。
2. 理想气体粒子之间没有相互作用力。

从这两个陈述中，我们现在思考一下理想气体在等温膨胀或压缩过程中其内能 (U) 会发生什么。由于理想气体粒子是点粒子，如果气体样本被压缩，粒子不会经历任何能量变化，因为它们没有内部体积可以被“挤压”。同样地，由于它们之间没有相互作用力，如果它们被挤得更近，它们也不会经历不同粒子之间任何吸引力或排斥力的变化。因此，我们可以（正确地）推断，对于理想气体的等温过程，内能变化为零。
$\Delta U=0\;$（等温过程，理想气体）
（使用热力学主方程或统计热力学可以严格证明这一结果。）请注意，因为 U 是一个状态函数，所以 $\Delta U$ 对于理想气体的任何等温过程总是等于零，无论它是否可逆。
由于热力学第一定律
$\Delta U=q+w\;$
以及由于 $\Delta U=0$，与等温可逆膨胀或压缩相关的热能变化只是功的负值，即
$q=-w=nRT\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}$
。以类似的方式，可以推导出理想气体其他过程的结果。下面总结了结果。

方程式表 ($PV^{m}=constant$)

	恒压	恒容	等温	绝热
可变	$\Delta P=0\;$	$\Delta V=0\;$	$\Delta T=0\;$	$q=0\;$
$m\;$	$0\;$	$\infty \;$	$1\;$	$\gamma ={\frac {C_{p}}{C_{v}}}={\frac {5}{3}}\;$ [对于单原子理想气体]
功 ${\begin{matrix}w=-\int _{V_{1}}^{V_{2}}PdV\end{matrix}}$	$-P\left(V_{2}-V_{1}\right)\;$	$0\;$	$-nRT\ln \left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)\;$	$C_{v}\left(T_{2}-T_{1}\right)\;$
热容，$C\;$	$C_{p}=(5/2)nR\;$	$C_{v}=(3/2)nR\;$	$\infty \;$	$C_{p}\;$ 或 $C_{v}\;$
内能，$\Delta U=q+w\;$	$q+w\;$ $q_{p}+P\Delta V\;$	$q\;$ $w=0\;$ $C_{v}\left(T_{2}-T_{1}\right)\;$	$0\;$ $q=-w\;$	$w\;$ $q=0\;$ $C_{v}\left(T_{2}-T_{1}\right)\;$
焓，$\Delta H\;$ $H=U+PV\;$	$C_{p}\left(T_{2}-T_{1}\right)\;$	$q_{v}+V\Delta P\;$	$0\;$	$C_{p}\left(T_{2}-T_{1}\right)\;$
熵 ${\begin{matrix}\Delta S=-\int _{T_{1}}^{T_{2}}{\frac {C}{T}}dT\end{matrix}}$	$C_{p}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)\;$	$C_{v}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)\;$	$nR\ln \left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)\;$	$0\;$

理想气体的摩尔热力学性质

我们知道理想气体的摩尔吉布斯自由能为 ${\bar {G}}={\bar {G}}^{\circ }+RT\ln {\frac {P}{P^{\circ }}}\;$。让我们试着推导出 ${\bar {U}}={\bar {U}}^{\circ }={\bar {H}}^{\circ }-RT\;$；注意到 ${\bar {U}}^{\circ }={\bar {G}}^{\circ }+T{\bar {S}}^{\circ }-RT\;$，并假设理想气体的内能 $U\;$ 和焓 $H\;$ 与压力和体积无关。