物理课程/运动/周期运动/圆周运动

圆周运动

θ = 角位移
r = 半径/位置向量
P = 物体在路径上的位置
v = 线速度
Ω = 沿旋转轴的角速度
a = 向心加速度

圆周运动是指物体沿着圆形路径运动。如果物体在整个运动过程中速度保持恒定，则称该物体进行匀速圆周运动。对于沿半径为 R 的圆形路径进行匀速圆周运动的物体，${\vec {r}}$ 是以路径中心为起点的位置向量，${\hat {r}}$ 是沿该方向的单位向量，T 是绕路径运动一周所需的时间（周期），则在一个周期内所覆盖的总线性距离是（圆的周长）

$s=2\pi R$

然后速度（或线速度）由下式给出

$v={\frac {s}{T}}={\frac {2\pi R}{T}}=2\pi fR\qquad \qquad \ldots \left(f={\frac {1}{T}}\,={\textrm {frequency}}\right)$

线速度是一个矢量量，其在任何给定时刻的方向都是该点圆的切线方向。圆的角速度为

${\vec {\omega }}={\frac {{\vec {r}}\times {\vec {v}}}{\left|{\vec {r}}\right|^{2}}}$

由于向量积，角速度向量垂直于运动平面。

对于半径为 R = 1 的圆

$\omega =2\pi f$