物理课程/振荡

振荡

振荡是指任何周期性运动，它在一定距离内围绕平衡位置移动，并在一段时间内重复自身。例如，弹簧的上下振荡，弹簧的左右振荡，摆的左右摆动振荡。

弹簧的振荡

上下振荡

当对连接到弹簧的质量物体施加一个力时，弹簧将在平衡点以上和以下移动一定距离 y，并且这种运动会在一段时间内不断重复。弹簧在一段时间内的上下运动称为振荡。

作用在物体上的任何力都可以用微分方程表示。

$F=m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}$

当达到平衡时

F = - F_y

$F=m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=-ky$

$F={\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+{\frac {k}{m}}y=0$

$s^{2}+{\frac {k}{m}}s=0$

$s=\pm j{\sqrt {\frac {k}{m}}}t=\pm j\omega t=e^{j}\omega t+e^{-}j\omega t$

$y=ASin\omega t$

弹簧的左右振荡

当对连接到弹簧的质量物体施加一个力时，弹簧将在平衡点以上和以下移动一定距离 x，并且这种运动会在一段时间内不断重复。弹簧在一段时间内的左右运动称为振荡。

作用在物体上的任何力都可以用微分方程表示。

$F=m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}$

当达到平衡时

F = - F_x

$F=m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-kx$

$F={\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+{\frac {k}{m}}x=0$

$s^{2}+{\frac {k}{m}}s=0$

$s=\pm j{\sqrt {\frac {k}{m}}}t=\pm j\omega t=e^{j}\omega t+e^{-}j\omega t$

$y=ASin\omega t$

摆的左右摆动振荡

当有作用在摆上的力时，摆会在一段时间内左右摆动。这种类型的运动称为振荡。

$mg=-ly$

$y={\frac {mg}{l}}=vt$

$t={\frac {mg}{lv}}$ ||

总结

1. 振荡是一种周期性运动。
2. 振荡可以被视为正弦波。
3. 振荡可以用一个数学二阶微分方程表示。

振荡	图片	力	加速度	行进距离	行进时间
弹簧振荡	当一个力作用在弹簧上时，弹簧会在一定时间内上下运动。这种运动被称为振荡。	$ma=-ky$ $m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=-ky$ $m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+ky=0$ $s=\pm j{\sqrt {\frac {k}{m}}}$ $y=e^{j{\sqrt {\frac {k}{m}}}t}+e^{-j{\sqrt {\frac {k}{m}}}t}$ $y=y_{m}\cos \left({\sqrt {\frac {k}{m}}}t\right)$	$a={\frac {k}{m}}y$	$y={\frac {ma}{k}}=at^{2}$	$t=\pm {\sqrt {\frac {k}{m}}}$
单摆振荡	当一个力作用在单摆上时，单摆会在一定时间内左右摆动。这种运动被称为振荡。	$mg=-ly$		$y={\frac {mg}{l}}=vt$	$t={\frac {mg}{lv}}$