物理课程/抛射运动

抛射运动

抛射运动是指任何在重力作用下运动的运动。这种运动以其轨迹呈抛物线形状而闻名。所有这些都是由于重力。

分析（二维空间）

假设物体以 $\theta$ 的角度从高度 h 以初速度 v 抛出，重力为 g。在地球上，g 等于 9.8 m/s²。

水平（x-）和垂直（y-）方向上的速度分量为

$x'(t)=v\cos \theta$

$y'(t)=v\sin \theta$

通过使用 $s=vt+{\frac {1}{2}}at^{2}$，物体的 x 和 y 坐标为

$x(t)=v(\cos \theta )t$

$y(t)=v(\sin \theta )t-{\frac {1}{2}}gt^{2}$

它们是时间函数。

通过消去 t，

$y(t)=(\tan \theta )x(t)-{\frac {g}{2v(\cos \theta )}}[x(t)]^{2}+h$

这表明轨迹是抛物线

任意时刻 t 的速度

任意时刻 t 的速度大小由下式给出

$|{\vec {v}}|={\sqrt {[x'(t)]^{2}+[y'(t)]^{2}}}$

方向由下式给出

$\tan \theta ={\frac {x'(t)}{y'(t)}}$

飞行时间

要解出飞行时间，我们将 y(t) 设置为 0

$v(\sin \theta )t-{\frac {1}{2}}gt^{2}=0$

$t=0$ 或 $t={\frac {2v\sin \theta }{g}}$

水平射程

在 $t={\frac {2v\sin \theta }{g}}$ 之后，物体的 x 坐标由以下公式给出

$x({\frac {2v\sin \theta }{g}})={\frac {v^{2}\sin 2\theta }{g}}$

最大高度

最大高度由以下公式给出

$H={\frac {v^{2}\sin ^{2}\theta }{2g}}+h$

其中 h 是初始高度