物理课程/波

波

波是在介质中传播的扰动。波是一种周期性的振动，以速度v在介质中传播，并携带能量E

$v=\lambda f$

波分为两种类型。振动方向与传播方向相同的波称为横波。振动方向与传播方向垂直的波称为纵波。

波的特征

• 波长

波长定义为波的两波峰之间的距离

λ = 2π

• 速度

$v={\frac {2\pi }{t}}=\lambda f$

• 角速度

$\omega =2\pi f$

• 频率

$f={\frac {1}{t}}$

• 振幅

$F(t,\theta )=0$ 在 $\theta =n\pi$处。波的振幅在nπ角度处等于零

$F(t,\theta )=R$ 在 $\theta =(2n+1){\frac {\pi }{2}}$处。波的振幅在(2n+1)π/2角度处等于峰值

• 波函数

$A(t,\theta )=ASin(\omega t+\theta )$

波的方程

每个波都可以用一个微分方程来表示。最简单的波振动形式是在时间t内沿x方向传播的

${\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}y}{\partial t^{2}}}={\frac {\partial ^{2}y}{\partial x^{2}}}.$

v是波的传播速度。波的方程的解是由达朗贝尔求解的

$y(x,t)=F(x-vt)+E(x+vt)$

可以描述为周期波的叠加

$y(x,t)=A(x,t)\cos(\omega t-kx+\varphi ),\,$

A(x, t)是波的振幅，

ω角速度

k波数

φ相位。

如果振幅不依赖于时间，则称为驻波

$A(x,t)=A(x)$

波的例子

波	速度	频率	波长	能量
光波	C = 3 x 1018 m/s
声波	V = λ f = 300 m/s
电磁波		60Hz
电磁波	C = 3 x 1018 m/s	MHz - THz	λ = C / f	E = h f = h nfo
黑体辐射光波	V C C	f < fo f = fo f > fo	λ = v / f λ = C / fo λ = C / nfo	E = m v2 E = h fo E = h nfo

总结

波用来描述振荡在空间中的运动。波有两种类型。

1. 横波的振荡方向与传播方向相同。例如，电磁波。
2. 纵波的振荡方向垂直于传播方向。例如，声波

每种波都有一个波的方程，形式如下

$F(t,\theta )=ASin(\omega t+\theta )$

波	振幅	波长	速度	周期	相位角
振幅恒定的波。	$F(t,\theta )=0$ 在角度 $\theta =n\pi$ $F(t,\theta )=A$ 在角度 $\theta =(2n+1){\frac {\pi }{2}}$	$k\lambda$	$v=\lambda f$	$2\pi$	$\theta$

波可以携带能量、信息。波的速度可以通过反射、折射、衍射甚至通过能量吸收或辐射发生频率变化。

波现象	定义	例子	图片
反射	波以反射角反射回其传播的介质。
折射	波以折射角穿过介质。	光从空气穿过水
衍射和干涉	两列相同方向或相反方向传播的波相遇，发生相长或相消干涉，产生相长干涉或相消干涉。
色散	波被反射和折射。	光通过棱镜