对数回顾

很久没用过对数了吗？这里有一个快速复习。

一个数 N 的对数（简称为对数）是将某个“底数”B 提高到某个指数以得到 N 所使用的指数。简而言之， $\log _{B}\ N=x$ 表示 $B^{x}=N$ .

通常情况下，对数使用以 10 为底。以 10 为底的对数增加“1”相当于在普通记数法中增加 10 的幂。在对数中，“3”是“1”的 100 倍。如果对数没有明确写出底数，则默认以 10 为底（通常情况下）。

y=10^{x}\ \mathrm {or} \ \log _{10}y=x\

因此： log(10^–12) = –12

同样： log(1000) = 3

另一个常用的对数底数是超越数 $e$ ，它大约等于 2.7182818.... 由于 ${\frac {d}{dx}}e^{x}=e^{x}$ ，它们可能比 $\log _{10}$ 更方便。通常情况下，使用符号 $\ln \ x$ 而不是 $\log _{e}\ x$ .

对数的以下性质无论底数是 10， $e$ ，还是其他数字都成立。

logA + logB = log(AB)

logA – logB = log(A/B)

log(A^B) = B log(A)

将 A 的对数与 B 的对数相加将得到与取 A 乘以 B 的乘积的对数相同的结果。

从 A 的对数中减去 B 的对数将得到与取 A 除以 B 的商的对数相同的结果。

(A 的 B 次方) 的对数等于 (B 乘以 A 的对数) 的乘积。

一些例子
log(2) + log(3) = log(6)
log(30) – log(2) = log(15)
log(8) = log(2³) = 3log(2)