如果有 N 个电荷，电场可以通过对每个电荷的贡献求和来获得。这可以转换为积分
E ( r ) = k e ∑ n = 1 N q n | r − r n | 2 r − r n | r − r n | → k e ∫ d 3 r ′ ρ ( r ′ ) | r − r ′ | 2 r − r ′ | r − r ′ | , {\displaystyle \mathbf {E(\mathbf {r} } )=k_{e}\sum _{n=1}^{N}{\frac {q_{n}}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{n}|^{2}}}{\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} _{n}}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{n}|}}\rightarrow k_{e}\int d^{3}r'{\frac {\rho (\mathbf {r} ')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{2}}}{\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r'} }{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}},}
其中 ρ {\displaystyle \rho } 是电荷密度，并且
r − r ′ | r − r ′ | {\displaystyle {\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r'} }{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}}
是一个单位向量，指向从源点 r ′ {\displaystyle \mathbf {r} '} 到场点 r {\displaystyle \mathbf {r} } 。
是电荷密度，并且
到场点
。
