带微积分的物理学/电磁学/电流和电路
想象一根导线，其中有电荷流过。电流是电荷流过导线的速率。假设每单位体积有 n 个可移动电子，这些电子带电荷 e，并且以速度 v 沿导线方向移动。还假设导线的横截面积为 A。那么，每秒通过表面的电荷为 envA。如果你想象一根长度为 v dt 的导线圆柱体，你就可以很容易地看到这一点。它的体积为 Av dt，根据 n 的定义，有 nAv dt 个电子，根据 e 的定义，有 enAv dt 个电荷。所有这些（并且只有这些）将在时间 dt 内通过导线。因此，电流 i = envA。
请注意，在我们的公式中，即使电子带负电荷，我们仍然将电流视为正值。这被称为常规电流。它等效于相同数量的正电荷以相反的方向流动（在数学上，这意味着将 i = envA 两边乘以 -1）。
电路元件是一个建立电压和电流之间关系的器件。一个电路元件可以具有任意数量的端子，并且可以具有任意关系。然而，在实践中，只有少数几种基本的电路元件。在分析电路时，使用仅具有电路元件非常有利，这些元件在给定单一时刻或无限小邻域的电压下，你可以确定电流，反之亦然。两种非常简单的电路元件是电压源和电流源。电压源保持电压固定，并让电流自由流动。电流源保持电流恒定，并让电压自由流动。第三个简单的电路元件是电阻器，它使电压与电流成正比，比例常数称为电阻。我们可以将这些关系写成
V = V_0; I = I_0; V = IR
分别对应于电压源、电流源和电阻器。
电压源的一个特例是当它保持电压为零时；这被称为短路或导线。当电流源保持电流为零时，它被称为开路。我们可以认为开路根本不属于电路的一部分，而短路只是将它连接的两个电路元件合并在一起。
电路或网络是连接在一起的一组电路元件。自然地，会有环路和节点，即两个或多个电路元件连接在一起的地方。在每个节点，我们假设电荷不会积累，电荷守恒。也就是说，流入的电流等于流出的电流。在任何环路中，我们假设绕环的电子不会无限地加速，换句话说，闭环中的电压必须为零；也就是说，能量守恒。这两个规则，加上电压-电流 (v-i) 关系，完全描述了电路。有了这些，我们可以找到每个电压和每个电流。