微积分物理学/电磁学/电场

场

在处理电磁现象时，使用场的概念非常有用。

在本例中，我们将场视为一个空间的扩展区域，其中某些条件适用于该区域中的每个点。通常，条件的强度会随着场内位置的变化而变化。我们将在此部分文本中讨论的场是电场和磁场。

电场

我们可以将电场$\mathbf {E}$定义为作用在净正电荷为$q_{0}$的测试电荷上的电力$\mathbf {F} _{e}$，或者

$\mathbf {E} \equiv {\frac {\mathbf {F} _{e}}{q_{0}}}$ (3)

那么，如果在给定点上，测试电荷受到电力的作用，则在该点存在电场。电场的单位为牛顿每库仑 (N/C)。请注意，带电粒子会产生电场，因此测试电荷的大小必须非常小，以便我们可以安全地忽略它对较大场的影响。产生电场的带电粒子被称为源粒子。

现在我们知道了给定点的电场大小，我们可以通过重新排列方程式 3 来计算该点任何电荷为q的粒子的力

$\mathbf {F} _{e}=q\mathbf {E}$ (4)

考虑一个电荷为q的粒子，它与测试电荷的距离为r，测试电荷的电荷为$q_{0}$。然后，根据库仑定律，作用在测试粒子上的力为

$\mathbf {F} _{12}=k_{e}{\frac {qq_{0}}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} _{12}$

并使用方程式 (3)，我们可以确定电荷为q的粒子在测试电荷位置产生的电场为

$\mathbf {E} =k_{e}{\frac {q}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}}$ (3)

其中$\mathbf {\hat {r}}$是单位向量，指向从q到测试电荷的方向。

解释

您可能会认为电场只是一个数学工具，而且您可能认为它没什么用。从单个静止点电荷来看，这似乎确实如此。为什么我们不直接观察它对粒子的作用力，并结束这个问题，而不必通过中间场？如果我们有 100 个带电粒子，我们想知道另一个粒子上的力？我们可以将所有力或场加起来，这实际上是同一个问题，但将 q 提取出来更方便。这是一个比较薄弱的论据，因为这只是稍微方便一些。

一个真正的原因是，当用 E 来表示时，电动力学方程非常优雅。另一个原因是也存在磁力，将它们分开很有用。最后，也许是最重要的是，电场是真实的。例如，与电场相关联的能量与它提供的任何力完全无关。场中也存储着动量，光是由这些抽象场组成的，但光是真的。即使我们看不见场，它也存在，因为物理量似乎取决于场；场不仅仅是数学工具。