微积分物理/力学/能量

动能

动能是物体运动时的能量。在非相对论近似中，动能等于

$K_{E}={\frac {1}{2}}mv^{2}$

其中 m 是物体的质量，v 是其速度。

势能

在恒定重力场中，势能由下式给出

$P_{E}=\ mgh$

其中 m 是物体的质量，g 是重力场强度 ($9.8m/s^{2}$在地球上) 以及 h 是物体的高度。

功-动能关系

$W=1/2mV_{F}^{2}-1/2mV_{I}^{2}$

势能、动能关系

$K_{E}=P_{E},1/2mV^{2}=mGH$

该定律指出，P_E（势能）是给定质量和位置在一定高度的能量。当物体运动时，K_E（动能），势能就会转换为动能。根据热力学第三定律，能量既不能被创造也不能被消灭，只能被转换，因此能量的转换是可以发生的。

对于给定的方程，可以通过两种方法之一来计算位置的功：微积分方法（涉及函数的积分）和代数方法（涉及功-动能关系）

微积分方法（示例）-将弹簧从 1 米压缩到 4 米

由于积分基本上求的是给定函数的面积（也可以通过图形显示，如果可能的话）。如果 F = Kx，其中 F 是力，K 是力常数，x 是压缩距离。如果原始函数是 F = Kx，因为 K 是常数，那么它就变成 K * (积分)X，然后变成 K * x^2/2。

为了计算由于速度变化而产生的功，首先要确定给定系统中的“能量”是多少。从现在开始，方程将是 mgh + 1/2mV^2 = 最高点时的能量。