Julia 和 Mandelbrot 集图像/前言
这本 Wikibooks 讲述的是如何制作 Julia 集和 Mandelbrot 集的图像。Julia 集和 Mandelbrot 集是定义非常明确的概念。最自然的着色方法是使用势函数，虽然它实际上不是最常用的方法。本书解释了如何制作这方面完全没有错误的图像。解释了所有必要的理论，列出了所有公式，并对如何将这些内容放入计算机程序中进行了一些说明。
主题主要是 Julia 集和 Mandelbrot 集的“纯粹”形式的图像，即，在公式或着色中没有人工干预。这条规则的例外是诸如非复函数的场线、景观和临界系统之类的技术，这些技术吸引了艺术利用。
本书不应包含与图像无关的理论。也不应包含数学证明。为了我们的目的，没有错误的图片足以证明公式的正确性，因为公式中最细微的错误通常会导致图像中的严重错误。
如果您发现本书中某些内容需要更详细的解释，您可以自己进一步开发它，或者在讨论页上为此做广告。
如果您添加了新的图片或用新的图片替换了插图，它应该具有最佳的质量，尺寸约为 800 像素。将其绘制两倍或四倍大小，然后缩小。
如果在计算机程序中输入一个复有理函数并将其提交给某个迭代过程，那么您将得到一个称为 Julia 集的平面着色（尽管实际上是 Julia 集之外的区域被着色）。然而，为了得到具有审美价值的图像，该函数必须具有一定的性质。它要么必须以特定方式构造，以确保图像有趣，要么必须包含一个参数，一个复数，它可以变化。能够改变参数会增加我们找到参数值为某个值的有趣 Julia 集的可能性。
我们指的是什么“有趣”？本质上是指迭代过程的行为是某种混乱的方式。如果对于某个特定函数，迭代过程在每个点的行为很容易通过附近点的行为来预测，那么该函数的 Julia 集就不会很曲折，而且相当无趣。
如果我们改变有理函数中的参数，我们可以制作一种导致有趣 Julia 集的“地图”。复参数的值对应于平面中的点。导致有趣 Julia 集的点的集合，为我们提供了一些关于每个点参数值下 Julia 集结构的信息。这样的集合被称为 Mandelbrot 集。Mandelbrot 集可以被视为 Julia 集的图集。
Mandelbrot 集与族及其 Julia 集之间的区别在于，Mandelbrot 集的结构因地而异，而 Julia 集是自相似的：不同的区域是彼此的变换。
有时你会更喜欢 Mandelbrot 集变化结构的更复杂的图片。有时你会更喜欢 Julia 集的纯粹结构。有时你会绘制 Julia 集，因为对于某些函数来说，绘制 Mandelbrot 集很慢。