图 1：展示电阻线性性的电路。 1 和电阻 R，电流 i 1 流过。电流 i 1 的值根据欧姆定律计算得出。类似地，在图 1 (b) 中，独立电压源 V2 和电阻 R，电流 i 2 流过。在图 1 (c) 中，独立电压源 V1 和 V2，以及电阻 R，电流 i 流过。使用欧姆定律方程 1 可以得出。如果使用一些简单的代数运算，则可以得出方程 2。但 V1 /R 的值为 i 1 ，另一个值为 i 2 ，这就得到了方程 3。这基本上就是叠加定理所述的内容。
i = V 1 + V 2 R {\displaystyle i={\frac {V_{1}+V_{2}}{R}}} i = V 1 R + V 2 R {\displaystyle i={\frac {V_{1}}{R}}+{\frac {V_{2}}{R}}} i = i 1 + i 2 {\displaystyle i=i_{1}+i_{2}\,} 叠加定理 指出，所有电源及其对应激励对线性元件电路的影响等于每个单独影响的代数和。每个单独影响都是通过将所有其他激励移除来计算的，方法是用短路替换电压源，用开路替换电流源。只要控制激励不设置为零，就可以移除相关源。每次只连接一个激励来计算每个影响的过程将一直持续到计算出所有影响为止。如果第 k 个激励记为 sk，由 sk 产生的影响记为 ek。
∑ k = 1 N e k {\displaystyle \sum _{k=1}^{N}e_{k}} 使用叠加的步骤如下
1. 计算每个电源的影响，依次将所有其他独立电压源短路，将所有独立电流源开路。
2. 将这些影响相加，以获得完整的影响。 注意：移除每个电源通常用不同的方式描述：将每个电压源替换为其内部电阻，将每个电流源替换为其内部电阻。这与上面所说的相同。这是因为真正的电压源由一个独立的电压源与其内部电阻串联组成，真正的电流源由一个独立的电流源与其内部电阻并联组成。
图 2：示例电路。 1 上的电压 v 。
步骤 1：短路 V2 ，并求解 v1 。使用电压分配规则。
v 1 = V 1 ( R 1 | | R 3 ) R 2 + ( R 1 | | R 3 ) {\displaystyle v_{1}={\frac {V_{1}(R_{1}||R_{3})}{R_{2}+(R_{1}||R_{3})}}} 短路 V1 ，并求解 v2 。使用电压分配规则。
v 2 = V 2 ( R 1 | | R 2 ) R 3 + ( R 1 | | R 2 ) {\displaystyle v_{2}={\frac {V_{2}(R_{1}||R_{2})}{R_{3}+(R_{1}||R_{2})}}} 步骤 2：将影响相加。
v = v 1 + v 2 {\displaystyle v=v_{1}+v_{2}\,} 使用公式 5 和 6。
v = V 1 ( R 1 | | R 3 ) R 2 + ( R 1 | | R 3 ) + V 2 ( R 1 | | R 2 ) R 3 + ( R 1 | | R 2 ) {\displaystyle v={\frac {V_{1}(R_{1}||R_{3})}{R_{2}+(R_{1}||R_{3})}}+{\frac {V_{2}(R_{1}||R_{2})}{R_{3}+(R_{1}||R_{2})}}} 如果 R 1 = R 2 = R 3 = 2 k Ω {\displaystyle R_{1}=R_{2}=R_{3}=2k\Omega } V 1 = V 2 = 15 V {\displaystyle V_{1}=V_{2}=15V}
v = 15 ( 2 k | | 2 k ) 2 k + ( 2 k | | 2 k ) + 15 ( 2 k | | 2 k ) 2 k + ( 2 k | | 2 k ) {\displaystyle v={\frac {15(2k||2k)}{2k+(2k||2k)}}+{\frac {15(2k||2k)}{2k+(2k||2k)}}} v = 15 ( 1 k ) 3 k + 15 ( 1 k ) 3 k {\displaystyle v={\frac {15(1k)}{3k}}+{\frac {15(1k)}{3k}}} v = 10 V {\displaystyle v=10V\,} 
(a)
(b)
(c)
