实用电子学/串联RLC电路

由3个组件串联连接的电路

电路响应

平衡响应

在平衡状态下，所有电压之和等于零

$v_{L}+v_{C}+v_{R}=0$

$L{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{C}}\int idt+iR=0$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {R}{L}}{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{LC}}i=0$

以上方程式可以写成如下形式

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}=-2\alpha {\frac {di}{dt}}-\beta i$

其中

$\alpha ={\frac {R}{2L}}=\beta \gamma$

$\beta ={\frac {1}{LC}}={\frac {1}{T}}$

$T=LC$

$\gamma =RC$

以上二阶微分方程的根

• $\alpha =\beta$

$i(t)=Ae^{-\alpha t}$

• $\alpha >\beta$

$i(t)=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}$

• $\alpha <\beta$

$i(t)=Ae^{(-\alpha \pm j\omega )t}=A(\alpha )\sin \omega t$

共振响应

电路的总阻抗

$Z=Z_{R}+Z_{L}+Z_{C}=R+0=R$

$i={\frac {V}{R}}$

$Z_{L}=Z_{C}$

$j\omega L={\frac {1}{j\omega C}}$

$\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

当 $\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}$ 时，电路的总阻抗为 Z = R。因此，电流等于 $i={\frac {V}{R}}$

当 $\omega =0.Z_{C}=oo$ 时，电容使电路断开。因此，电流等于零。

当 $\omega =oo.Z_{L}=oo$ 时，电感使电路断开。因此，电流等于零。