两年制学院预备代数/附录（程序）/运算顺序
运算顺序是指简化所有代数表达式时应遵循的顺序。通常情况下，复杂表达式的含义会根据计算顺序而改变。运算顺序是
- Parentheses（括号）
- Exponents（指数）和（根）
- Multiplication（乘法）和 Division（除法）
- Addition（加法）和 Subtraction（减法）
这意味着首先计算括号内的表达式，然后计算指数（包括根，即根式），然后计算乘法和除法（处于同一级别），最后计算加法和减法（处于同一级别）。如果在运算顺序中同一级别存在多个运算，则从左到右进行运算。
有很多不同的缩写来帮助记忆运算顺序。PEMDAS、BEDMAS 和 BODMAS（B 代表 Brackets（括号））很常见。另一种常见的记忆运算顺序的方法是使用助记符
- "Please Excuse My Dear Aunt Sally"
其中每个字母代表一个运算。无论使用哪种助记符，都要注意乘法不总是先于除法，加法不总是先于减法。例如
如果你有一个像这样的表达式
- 3 × 3 - 5 + 2
你可以这样计算：首先要注意，这里没有括号或指数，所以我们先进行乘法和除法。只有一个乘法，所以我们先进行乘法，得到 9 - 5 + 2。现在我们进行加法和减法，从左到右进行运算。所以我们先进行减法，得到 4 + 2，最后进行加法，得到 6。如果我们先盲目地进行加法，我们会得到答案 2，这是错误的！
分组的理由（除了括号，括号显然是先算的）是乘法是重复加法，指数运算则是重复乘法。此外，除法是乘以倒数，减法是加负数，所以这些运算是等价的。实际上，PEMA 会是一个更好的短语（“Please Excuse My Aunt”），但在初级算术课程中，通常会教授 MDAS，而不会解释倒数。
括号是弯曲的符号，( 和 )，它们放在表达式的一部分周围，是为了表示括号内的表达式应该先计算。在一组括号内，应遵循运算顺序。方括号，[ 和 ]，有时用在括号周围，以避免混淆：[(3+5)×2]2 与 ((3+5)×2)2 的含义相同。分数线和根号线（通常称为横线）像括号一样将表达式分组。
例如，表达式 2×(6+7)-82 应该按以下顺序求解
| 2×(6+7)-82 | {首先计算括号内的表达式 (6+7)} |
| = 2×(13)-82 | {其次，计算指数 82} |
| = 2×(13)-64 | {第三，计算乘法 2×(13) |
| = 26-64 | {最后，计算减法} |
| = -38 | {我们的最终答案} |
如果求解表达式的期望顺序不同（基于初始问题），则括号的位置会不同，甚至可能被省略。
必须仔细解读分数线和根号线的含义。分数线或根号线正下方或正上方的表达式部分应视为括号内的表达式。（在写带分数线或根号线的表达式时要注意）。
表达式 表示 c 乘以 a + b 的根，而不是 a + b × c 的根，甚至不是 c 乘以 a + b 的和的根，因为根号线在 a 和 b 上方，但不在 c 上方。
表达式 可以写成一行
(4+5)/(1+2) = 9/3 = 3，而不是 4+5/1+2 = 4+5+2 = 11。正如你所看到的，分数线上的表达式和分数线下的表达式都会被计算。最后我们可以进行除法。
由于运算顺序，-22 = -(22) = -4，而不是 (-2)2 = +4：负号可以被认为在前面有一个隐含的 0，使表达式为 0 - 22。
在分配指数时，使用指数的指数法则。例如：(xy^2) 的四次方 (^4) =(x)^4 (y^2)^4 =x^4 × y^8（最初是 y^6；这仅适用于 y^2 * y^4，其中你将指数加起来）。
运算顺序非常重要，在使用简单计算器时必须记住运算顺序。像 2+3×5 这样的表达式会根据使用的顺序而不同。在大多数计算器上输入 [2] [+] [3] [×] [5] 会先将 3 加到 2，然后再乘以 5，得到 25；正确的计算顺序应该是 2+(3×5)，先将 3 乘以 5，然后再将结果加到 2，得到 17。一些科学计算器和大多数图形计算器使用正确的运算顺序，但四则运算计算器通常使用“从左到右”的计算方式，这可能会导致错误的结果。