经济学原理/专业化与贸易收益

稀缺性的概念在经济学中是包罗万象的。为了复习，稀缺性是指我们的无限欲望永远无法得到满足，因为我们拥有的资源是有限的。毫不奇怪，稀缺性与贸易收益有关——这一概念认为，人们从与其他理性的个人进行交易或合作中获得的收益将比独自完成一项自己不了解或不乐意做的任务获得的收益更多。让我们用一个例子来具体说明这一点。

贸易收益：一个例子

个人	才能
昆西·亚当斯	广告和管理
詹姆斯·波特利	发明和设计产品

上表中，有两个人。假设这两个人是MetalPlastic的联合创始人，该公司生产和设计手机。下面提出的两种情况更像是一种思想实验，因为这不是一个现实世界的例子。

无贸易的情况

詹姆斯·波特利想为他的新产品做广告，这款产品很可能会改变手机行业的格局。然而，由于他无法令人信服地说明为什么作为卖家，你应该购买这款产品，因此他将无法改变手机行业的格局——他的愿望没有得到满足。昆西·亚当斯想为一部新手机做广告。由于市场上没有新手机，亚当斯将不得不去其他地方寻找新手机；否则，他可能找不到新手机来做广告。由于昆西·亚当斯无法制造新手机并为其做广告，他将永远无法实现他的愿望。

贸易的情况

想象一下，詹姆斯·波特利和昆西·亚当斯有一天相遇了。两人注意到各自的才能，并想到一起工作。联合创始人团队最终确定了公司名称MetalPlastic。两人开始一起工作。在波特利制造出他的新产品后，亚当斯决定用他们现有的资金来推广他们的新产品。这是一个成功的故事。由于昆西能够说服金融投资者投资这款手机，他们能够通过销售他们想要的东西来获利。每个人的个人愿望都得到了满足——实现了他们的目标。

结论

通过专业化他们的才能，联合创始人团队能够满足他们的个人愿望。昆西与詹姆斯进行了交易，无论是有意还是无意：如果詹姆斯制造了一个产品，昆西将帮助宣传该产品。但是，请记住，詹姆斯本可以拒绝。如果他拒绝了，就没有理由进行专业化。如果詹姆斯决定与昆西进行交易，也是如此。

重要的是要认识到这一点：只有当每个人都同意交易比独自工作更好时，理性的个人才会从交易中获益。理性这一结果在其定义中就已包含在内。一个人会权衡成本与收益。如果收益大于成本，这个人就会合作进行交易；如果成本大于收益，这个人就不会合作。无论哪种方式，每个人都会检查与另一个人合作的机会成本是否比独自工作能给他们带来更好的“交易”。现在我们理解了贸易收益。

这个简单例子的陷阱

“虽然与其他人合作在你不知道如何完成一项任务时是有益的，但这并不一定意味着如果你的任务是类似或相同的，与其他人合作总是最好的。在所有可以想象到的情况下，都有贸易收益吗？”

这个问题的答案是“不，并非总是如此，但大多数情况下是如此。”下一节将详细解释原因。

绝对优势与比较优势

假设你有两个人在同一家工厂Boxing Glass工作。他们的名字是哈利和史蒂文。哈利制造玻璃的数量是史蒂文的2倍，制造箱子的数量是史蒂文的3倍。我们会说哈利对史蒂文具有绝对优势——与史蒂文相比，哈利可以制造更多两种资源。史蒂文决定通过合作来减轻他们的工作量。哈利应该进行交易吗？

生产可能性边界

显示了每个人的两条生产线，哈利和史蒂文。这些线颜色不同。对于任何色盲人士，哈利是顶部的对角线，史蒂文是底部的对角线。点代表他们希望生产的产量水平。

生产可能性边界（简称PPF）是一条图形曲线或线，表示任何实体生产两种商品的情况。在本例中，为了简化计算，我们将使用直线而不是曲线。

上图显示了两条线：哈利和史蒂文的。由于哈利的线在史蒂文的上面和右边，因此哈利对史蒂文具有绝对优势。出于我们的目的，我们想知道哈利做工作的机会成本。我们有两种方法可以解决这个问题。

方法	如何使用它
求斜率	$y=mx+b$ 或 $m={y_{2}-y_{1} \over x_{2}-x_{1}}$。
单位机会成本	相应地将两种产品相除。

下面将显示每种方法

计算机会成本：方法1

在我们开始计算之前，让我们先回顾一下斜率$m$对我们意味着什么。斜率$m$是$y$相对于$x$变化率。变化率只是两个点的除法，$x$和$y$，相减得到。两个不同的$y$值在分子（分数的上面）中相减，两个不同的$x$值在分母（分数的下面）中相减。不同的$x$值将由不同的下标（变量旁边和下面的数字）来区分，$x_{1}$和$x_{2}$。对于不同的$y$值也是如此。只有当你知道了直线的两个不同的有序对，$(x_{1},y_{1})$和$(x_{2},y_{2})$后，你才能找到斜率。整个概念总结如下

$$m={y_{2}-y_{1} \over x_{2}-x_{1}}$$

函数的直线需要函数的斜率，但在形成线性函数之前，还需要一个其他常数值。这些值称为截距。最常见的截距（也是我们将在本经济学维基教科书中重点关注的）是$y$-截距，在我们的公式中定义为$b$。简单地说，$y$-截距定义为有序对$(0,b)$。它是与垂直$y$列相交的$y$值，在我们的$xy$图中。

最后，当所有操作完成后，我们加入一个变化的变量，$x$ 值，然后定义方程$y=mx+b$。该方程将确定$mx+b$ 以找到所有可能的$y$ 值。将显示所有有序对$(x,y)$ 的图形表示，其中每个点将线性连接。

现在我们知道了什么是斜率，我们就可以在图中找到它了。

示例 1：通过找到 PPF 的斜率，找到哈里盒子产量对玻璃产量的机会成本。 哈里选择生产的点位于$(3,2)$ 或 3 个盒子和 2 个玻璃。在这种情况下，有很多方法可以找到斜率，但这里只展示一种计算方法。令$(x_{2},y_{2})=(3,2)$，并令$(x_{1},y_{1})=(0,4)$。现在我们可以找到斜率了。 $$m={(2)-(4) \over (3)-(0)}$$ $$m={-2 \over 3}$$ $$m=-{2 \over 3}$$ 上述计算表示$2\,Q_{1}$（玻璃）每$3\,Q_{2}$（盒子）的机会成本。虽然这样也可以，但我们正在寻找盒子对玻璃的机会成本。由于玻璃在分子中，盒子在分母中，我们只需要交换数字的位置即可。这称为取倒数，我们将用$m_{r,h}={Q_{2} \over Q_{1}}$ 表示哈里的倒数斜率。这意味着我们的最终答案是 $$m_{r,h}=-{3 \over 2}$$

请注意，分数的写法代表了这种情况下的机会成本。上面的最终答案告诉我们，3 个盒子是 2 个玻璃的机会成本。这仅仅意味着为了生产 2 个玻璃，损失了 3 个盒子。这表示每$2\,Q_{1}$ 损失$3\,Q_{2}$。

在我们继续之前，需要理解的最后一个要点是，上面答案的斜率可以使用史蒂文生产线PPF上的任意一点来求得。例如，对于有序对$(x,y)$，在本图中定义为$(Q_{2},Q_{1})$，如果$(x_{2},y_{2})=(6,0)$ 以及 $(x_{1},y_{1})=(0,4)$，那么哈里的倒数斜率$m_{r,h}={x_{2}-x_{1} \over y_{2}-y_{1}}$ 将被定义为

$${(6)-(0) \over (0-4)}={6 \over -4}=-{3 \over 2}=-1.5$$

将得出并计算出与示例中给出的相同答案。这是正确的，因为PPF是线性的，这意味着所有点$(Q_{2},Q_{1})$都使用相同的“变化率”，其中$Q_{2}$ 和 $Q_{1}$是由图形方程$y=mx+b$定义的任意正有理数。让我们看一个例子来找到这些图形点。

示例 2：哈里想知道他可以在哪些点生产四千箱和六千个玻璃杯的分数数量。令$y=Q_{1}$ 以及 $x=Q_{2}$。通过推导$m$ 和 $b$，找到直线$Q_{1}=mQ_{2}+b$ 的方程。 在大家感到困惑之前，让我们确保理解每个变量代表什么。请记住$Q_{1}=y$ 和 $Q_{2}=x$。将这些值代入（更正式地称为“替换”），我们发现我们正在寻找的方程是 $y=mx+b$。这仅仅是一个直线方程。在这种情况下，让我们继续找到 $m$ 和 $b$ 的值。 因为我们已经知道直线的斜率 $m=-{2 \over 3}$，让我们尝试找到 $b$。直线与 $y$ 轴相交的点似乎在 $(0,4)$。因此，让我们将这些值代入方程以得出最终答案，并记住 $y=Q_{1}$ 和 $x=Q_{2}$。 $$Q_{1}=-\left({2 \over 3}\right)Q_{2}+(4)$$ $$Q_{1}=-{2 \over 3}Q_{2}+4$$

上面给出的答案被称为函数。该函数仅使用一个输入，通常是$x$来查找输出，通常是$f(x)$。例如，$y=mx+b$通过评估每个输入$x$来查找输出$y$，前提是$m$和$b$是常数。通常，问题会定义输出。以下是一个可以提出的另一个例子问题，它与上面那个相同，只是定义方式不同。

示例 3：哈利想知道他可以在哪些点生产四千个箱子和六千个玻璃杯的比例数量。令$x=Q_{2}$。通过推导$m$和$b$，找到函数$H(Q_{2})=mQ_{2}+b$。 这里，“定义的输出”将是$H(Q_{2})$。答案将与示例 2 几乎相同，但由于函数的定义方式不同，其含义也会有所不同。示例问题的函数将是以下这个 $$H(Q_{2})=-\left({2 \over 3}\right)Q_{2}+(4)$$ $$H(Q_{2})=-{2 \over 3}Q_{2}+4$$

使用函数$H(Q_{2})$，您可以找到任何有序对$(x,y)=(Q_{2},Q_{1})$。为$Q_{2}$代入任何有理数，然后进行计算。让我们尝试$Q_{2}=2$。

示例 4：当$Q_{2}=2$时，找到$H(Q_{2})$的有序对。 $$H(2)=-{2 \over 3}(2)+4$$ $$H(2)=-{4 \over 3}+4$$ $$H(2)=-{4 \over 3}Q_{2}+{12 \over 3}$$ $$H(2)={8 \over 3}$$ 上面我们看到的值告诉我们，当$x=Q_{2}=2$时，$y=Q_{1}={8 \over 3}$。

如果没有图表，找到一个函数对于找到任何输入$x$对应的输出$y$非常有用。

计算机会成本：方法 2

在我们开始计算之前，我们需要了解**单位机会成本**的定义。单位机会成本是指为了获得一个物品而必须放弃的另一个物品的数量。举个例子：如果我们要在三勺巧克力冰淇淋和两勺香草冰淇淋之间做出选择，我们会说选择三勺巧克力冰淇淋的机会成本是两勺香草冰淇淋。但是，这并不能告诉我们每勺香草冰淇淋我们浪费了多少勺巧克力冰淇淋。为了做到这一点，我们需要进行比较。这就是我们有单位机会成本的根本原因。这在生产相关的计算中通常很有用。

生产可能性曲线（PPF）的一个有用结论是PPF 代表了生产的机会成本。任何时候，你都可以选择生产3个$x$或5个$y$，PPF 可以表示两者之间的生产情况，因此也可以用于求生产的单位机会成本。

例 5：求盒子对玻璃杯的单位机会成本。 请记住，我们正在寻找为生产每个$Q_{1}$而必须放弃的$Q_{2}$的数量，这意味着分子（分数的上面数字）必须是来自$Q_{2}$水平线的数值，分母（分数的下面数字）必须是来自$Q_{1}$垂直线的数值。 根据哈里的生产线，哈里可以生产4个玻璃杯或6个盒子。让我们利用这些数值来帮助找到单位机会成本。首先，在${Q_{2} \over Q_{1}}={x \over 1}$之间建立比较，其中$x$代表每生产$1\,Q_{1}$损失的$Q_{2}$的数量。 $${6 \over 4}={x \over 1}$$ 根据数学公理，任何数字$x$除以1都等于$x$。因此，只需要计算${6 \over 4}$。 $${6 \over 4}={3 \over 2}=1.5=x$$

请注意，最终答案与使用 PPF 的斜率表示机会成本时的结果相似。这里有一个计算来帮助您找出这一点。

首先，请注意分数$m_{r,h}$是$-{Q_{2} \over Q_{1}}$，这让我们可以在这个等式中找到$x$：$-{Q_{2} \over Q_{1}}={x \over 1}$，其中$1$代表$1\,Q_{1}$。

$$-{3 \over 2}={x \over 1}$$

由于${x \over 1}=x$根据数学公理和假设成立，只需计算${3 \over 2}$即可找到$m_{r,h}$的单位生产机会成本。

$$-{3 \over 2}=-1.5$$

因为$-1.5=x$，我们已经完成了，现在可以解释箱子相对于眼镜的单位机会成本，因为等号右侧的分数${x \over 1}$，是对斜率$m_{r,h}$的比较。

$$-{3 \over 2}={-1.5 \over 1}$$

唯一的区别是，斜率的答案是负数，而单位机会成本的答案是正数。要解决这个问题，只需取两者的绝对值即可得到相同的答案。

$$\left|-{3 \over 2}\right\vert ={3 \over 2}=1.5=x$$

由此，我们了解到，任何实体的生产可能性边界（PPF）的斜率的绝对值与任何实体生产的单位机会成本是相同的。

在我们进入下一节之前，尝试找出史蒂文（Steven）的生产机会成本。**提示：查看本节开头的 PPF。**

1 史蒂文生产 1 个玻璃的机会成本是多少？**（2 分）**

	$1$ 个玻璃
	$1$ 个箱子
	$2$ 个箱子
	$1.5$ 个箱子
	$0.{\bar {6}}$ 个眼镜。

2 找到史蒂文在生产倒数时的 PPF 斜率，$m_{r,s}$，其中$s$用于区分史蒂文的线，以帮助找到每个获得的$Q_{1}$损失的$Q_{2}$。**（1 分）**

	$m_{r,s}=-{2 \over 3}$
	$m_{r,s}=-{3 \over 2}$
	$m_{r,s}=-{2 \over 1}$
	$m_{r,s}=-{1 \over 1}$
	$m_{r,s}=-{1 \over 2}$

比较优势

我们现在学习的计算方法帮助我们回答了这里最终的问题：**哈里应该进行交易吗？** 由于我们知道哈里，$m_{h}$，和史蒂文，$m_{s}$的斜率，让我们使用这些值。

个人	斜率 $|m|$	斜率 $\left|m_{r}\right\vert$
哈里	$\left|m_{h}\right\vert =0.{\bar {6}}$	$\left|m_{r,h}\right\vert =1.5$
史蒂文	$\left|m_{s}\right\vert =1$	$\left|m_{r,s}\right\vert =1$

记住：$|m|$ 的斜率代表每增加一个 $Q_{2}$，损失的 $Q_{1}$；而$\left|m_{r}\right\vert$ 的斜率代表每增加一个 $Q_{1}$，损失的 $Q_{2}$。现在让我们比较每个人的机会成本。

• 哈利从获得箱子中损失的眼镜比史蒂文少：$0.{\bar {6}}<1$
• 史蒂文从获得眼镜中损失的箱子比哈利少：$1<1.5$

上面展示的现象说明了经济学中的一种特殊情况，我们可以从中获得见解。事实上，这种特殊情况有自己的名称：**比较优势**。比较优势是指个人在某些情况下，能够以比另一个人更低的机会成本生产更多商品或服务。这就是我们“从贸易中获益”的原因。由此可见，哈利就是从贸易中获益的人。

**注意**：找到比较优势的最佳方法是通过单位机会成本。这就是我们在本节中所做的。请记住，斜率和单位成本的答案是相同的。我们已经证明了这一点。这意味着，例如，生产 $1\,Q_{2}$ 需要损失的 ${2 \over 3}\,Q_{1}$ 的机会成本。斜率**就是**单位机会成本。这是我们上次证明的，这就是为什么斜率或单位机会成本可以用于上表，并且仍然可以证明我们证明过的事情：哈利在制作箱子方面具有比较优势，而史蒂文在制作眼镜方面具有比较优势。

利用比较优势

还记得我们在开头学到的吗？通过专业化人们的才能，每个人整体上都可以从人才的交易中获益。这里的情况没有区别，除了用词不同。让我们尝试找到最佳的交易方式。

**示例 6**：哈利和史蒂文想要看起来像出色的员工。由于他们知道自己会从交易中获益，因此他们决定交易一定数量的箱子换取眼镜，反之亦然。如果哈利决定交易 1 个箱子，他应该获得多少副眼镜才能使这个选择对双方都有利？ 我们知道哈利制作每个箱子损失的眼镜更少，所以哈利应该专注于制作箱子。如果哈利想要找到对他和史蒂文来说都是最优的箱子数量，他需要找到不会超过史蒂文或哈利生产机会成本的数量。 记住：生产的机会成本是 PPF 的斜率。史蒂文以一个箱子换取 ${2 \over 3}\,Q_{2}$ 对于哈利来说并非最优，因为哈利自己就可以制作这么多。史蒂文以一个箱子换取 $1\,Q_{2}$ 对于哈利来说是最优的，但对于史蒂文来说并非如此，因为他会超过他的生产机会成本。因此，需要制作的 $Q_{2}$ 单位需要遵循以下关系 $${2 \over 3}<Q_{2}<1$$ $$0.{\bar {6}}<Q_{2}<1$$ 请记住：单位数量是每千个，所以这些是可能的交易单位数量。对哈利和史蒂文来说都是最优的交易眼镜数量可能是${3 \over 4}$千个单位，即750个眼镜。然而，千个单位中任何介于${2 \over 3}<Q_{2}<1$之间的数量都是最优的，因此这些范围内的任何整数答案都必然对双方都是最佳的。

注意：上面所做的相同步骤也适用于交易眼镜。唯一的区别是交易一个眼镜所需的箱子数量。尝试下一个示例问题，看看你是否理解了。回顾前面的章节，以便你了解需要查找的数字。

哈利和史蒂文想要成为出色的员工。由于他们知道他们会从交易中获益，因此他们决定交易一些制作眼镜的箱子和反之亦然。如果史蒂文决定交易1个眼镜，他应该获得多少个箱子才能使这个选择对双方都有利？（3分。）

请以正整数（例如“1、2、3、4”等）的普通记法写出你的答案。不要在答案中写任何字母。不要将你的答案表示为一个范围。

结论

尽管哈利和史蒂文做着相同的工作，但他们仍然从交易中获益。但是，请记住，这只有在双方都存在比较优势的情况下才能奏效。如果交易关系中的一方没有比较优势，那么为什么要交易呢？在这种情况下，自己工作。然而，这种情况很少发生，即使发生也微不足道。

前面小节中显示的示例绝不打算成为现实的。毕竟，人们不进行以物易物，而是通过收入或金钱或其他形式的货币交易获得报酬。然而，从中吸取的教训将扩展到微观经济学和宏观经济学。此外，前面显示的示例放大了人类的理性事实：如果交易的机会成本大于不交易，人们就不会交易。

最后，在结束之前提出一些理解问题，让我们认识到另一个事实：当市场扩展到商品的技能或生产中时，专业化的次数会增加，从而增加贸易收益。

检查你的理解

建议你在做这些问题之前复习前面的章节。

正确答案加分
错误答案扣分
忽略问题的系数

1 专业化和贸易存在的最佳原因是

	比较优势。
	绝对优势。
	帕累托效率。
	机会成本。
	稀缺性。

2 纵轴，表示为$Q_{y}$，表示采集的椰子数量，而横轴，表示为$Q_{x}$，表示捕获的鱼的数量。如果哈利的斜率$m_{h}=-{1 \over 2}$，而史蒂文的斜率$m_{s}=-3$，对于在捕鱼方面具有比较优势的人，捕获2条鱼的机会成本是多少？（3分。）

椰子。