金融原理/第1节/第4章/债券/估值

债券的估值可以分解为两个基本任务：利息支付流的估值和债券面值的偿还估值。

利息支付流的估值与任何其他基本年金的估值没有区别。

PV_coupons = $C\left[{\frac {1}{r}}-{\frac {1}{r\left(1+r\right)^{t}}}\right]$

其中 C = 利息支付，t = 到期年限，r = 要求的回报率。

对本金进行估值更加简单，只需使用基本现值公式

PV_principle = ${\frac {F}{(1+r)^{t}}}$

其中 F 为面值，r 为贴现率，t 为到期年限。

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因此，为了找到整个债券的现值，我们将这两个公式结合起来得到

PV_bond = $C\left[{\frac {1}{r}}-{\frac {1}{r\left(1+r\right)^{t}}}\right]+{\frac {F}{(1+r)^{t}}}$

现在，假设我们遇到以下问题：一张 1000 美元面值，年利率为 8% 的债券，7 年后到期，收益率为 5%。求该债券的价格。

我们首先看到的是 1000 美元。这是债券的面值，即发行方在到期时将支付的金额。接下来我们看到的是年利率为 8%。这意味着公司每年支付 1000 美元的 8% 作为利息，即 80 美元。因此，在我们的等式中，我们将使用 80 代替 C。到期时间为 7 年，这很好理解。最后，我们看到债券“收益率为 5%”。这意味着我们在等式中应该使用 5% 作为贴现率。所以，代入这些信息，我们看到

$80\left[{\frac {1}{.05}}-{\frac {1}{.05\left(1.05\right)^{7}}}\right]+{\frac {1000}{(1.05)^{7}}}=\$1,173.59$

需要注意的是，该债券的价格 1,173.59 美元高于面值 1000 美元。这意味着该债券以溢价出售。如果价格低于面值，债券将以折价出售，如果债券以面值出售，则称债券以平价出售。您可以在不实际估值债券的情况下确定债券是按折价、溢价还是平价出售。如果票面利率高于收益率，债券将以溢价出售。如果票面利率低于收益率，债券将以折价出售。当然，如果收益率等于票面利率，债券将以平价出售。

也可以使用金融计算器（例如德州仪器 BA-II）来确定债券的价格。

按钮	价值	说明
PMT	80	票面利率
I%	5	债券的到期收益率
FV	1000	债券的面值
N	7	到期年限
PV	???	债券的当前价格

按下CPT 然后按下PV，计算器将计算出债券的价格。给出任何 4 个 TVM 变量，计算器都可以计算出剩余的变量。注意，为了使计算有效，PV 必须为负数（因为购买债券对买方来说是负的现金流）。

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现实世界中大多数债券支付的是半年付息，在估值债券时必须考虑这一点。在上面的例子中，假设债券支付半年付息。为了计算正确价格，我们将利息支付金额减半，得到 40 美元，并将到期时间翻倍，得到 14 年。为了找到合适的收益率，我们必须使用以下公式

$EffectiveRate\ =\ \left[1+{\frac {AnnualRate}{m}}\ \right]^{m}-1$

其中 m 为一年中的复利期数。在本例中，它为 2。所以

$0.05\ =\ \left[1+{\frac {x}{2}}\ \right]^{2}-1$

在本例中，x = 0.04939，所以将其除以二，我们可以得到每期的有效利率为 2.4695%。

然后我们将这些值代入债券估值公式

$40\left[{\frac {1}{.024695}}-{\frac {1}{.024695\left(1.024695\right)^{14}}}\right]+{\frac {1000}{(1.024695)^{14}}}=\$1,179.31$

在其他条件相同的情况下，债券的价值将随着一年中支付利息次数的增加而增加。