项目估值

折现现金流

在公司理财中，通常需要确定一个项目是否值得投资。有时，只有足够的投资资金来进行部分项目，在这种情况下，必须确定要进行哪个项目。

标准方法是使用 **净现值**，或 NPV。NPV 的计算方法是找出将发生的全部现金流，并将它们折现回现在。这也包括费用，因此是 **净** 现值。

例如

STDs Unlimited 正在试图确定是否要购买一台新的机器。这台机器将花费 1,000,000 美元，并在 10 年内每年节省 170,000 美元，在那时它将以 50,000 美元的价格出售。5 年后，机器将需要大修，费用为 100,000 美元。如果公司对这类项目使用 7% 的贴现率，购买机器的 NPV 是多少？公司应该做吗？

我们必须做的第一件事是找出这个项目的总成本节约。每年将会有 170,000 美元的正现金流，必须将它们每年折现回现在

$\sum _{t=1}^{10}{\frac {170,000}{(1.07)^{t}}}=1,194,009$

因此，我们可以看到这个项目将带来 1,194,009 美元的节约。此外，它将在第 10 年出售时带来 50,000 美元的收入，因此我们找到它的现值

${\frac {50,000}{(1.07)^{10}}}=25,417$

因此，我们把它们加起来得到总正现金流 1,219,426 美元。

从这个金额中，我们必须减去成本。我们知道最初的现金支出是 1,000,000 美元，但我们必须找到第 5 年发生的大修的现值

${\frac {100,000}{(1.07)^{5}}}=\$71,299$

因此，现在我们可以计算所有成本的现值：1,000,000 + 71,299 = 1,071,299。

然后我们只需从正现金流中减去负现金流，就可以看到

$NPV=1,219,426-1,071,299=\$148,127$

因此，由于该项目的 NPV 为正，因此公司应该继续进行该项目。

折旧税盾

在前面的例子中，我们没有计算出一个重要的益处，必须在现实生活中的例子中考虑：税收。当公司购买一台设备时，他们将对其进行 **折旧**。这意味着他们不必为相当于他们用于资本投资的金额的收入缴纳税款。

让我们考虑上面的例子。我们在没有税收的情况下得到了 148,127 美元的 NPV，所以让我们看看在对初始投资进行折旧时会发生什么

假设 STDs Unlimited 决定使用直线折旧法在 10 年内折旧 1,000,000 美元的机器。折旧税盾的价值是多少？新的 NPV 是多少？

直线折旧法意味着每年折旧的金额相同，持续 10 年。因此，在这个例子中，折旧为每年 100,000 美元。这意味着在账面上，公司每年将在机器上花费 100,000 美元，而不是一次性支付 1,000,000 美元。这在逻辑上更有意义，因为公司将在未来 10 年中使用这台机器。税盾等于以下内容

$\sum _{t=1}^{n}{\frac {AnnualDepreciation*Taxrate}{(1+r)^{t}}}$

在这种情况下，它将是

${\frac {(100,000*.35)}{1.07}}+{\frac {(100,000*.35)}{1.07^{2}}}+{\frac {(100,000*.35)}{1.07^{3}}}+...+{\frac {(100,000*.35)}{1.07^{10}}}=\$245,825$

正如我们所见，这是一个显著的节省。

在这个例子中，我们必须再走一步。由于我们折旧了机器的全部价值，我们实际上是在告诉政府，它在 10 年后毫无价值。然而，由于我们在第 10 年结束时以 50,000 美元的价格出售它，因此它显然不是毫无价值的。为了纠正这一点（并避免审计和高昂的罚款），我们必须在第 10 年对这 50,000 美元缴纳税款。这个金额显然是 0.35 * 50,000 = 17,500。由于我们直到第 10 年才支付这笔款项，因此我们将这笔金额折现 10 年（17,500 / (1.07^10)），得到 8,896 美元。然后，我们将这个金额从 245,825 美元的税盾中减去，得到 236,929 美元。

因此，我们可以看到，我们从折旧中获得的总税收节约为 236,929 美元，我们将它添加到我们 148,127 美元的 NPV 中，得到该项目的最终 NPV 为 385,056 美元。

等效年成本

当一家公司考虑使用两台将在很长一段时间内使用的机器时，有时需要使用等效年成本来确定哪台机器是更好的投资。

例如

假设一家高档伏特加公司正在考虑购买两台蒸馏机器中的一台。机器 A 售价 45,000 美元，使用寿命为 5 年，更换后每年运营成本为 10,000 美元。机器 B 售价 50,000 美元，使用寿命为 7 年，每年运营成本为 11,000 美元。现在，如果我们采用成本的净现值 (NPV) 来计算，很明显机器 B 的净现值会更低（意味着它的成本更高）。我们使用 8% 的贴现率。

NPV_A=-$84,927

NPV_B=-$107,270

现在，如果我们只看净现值，我们会选择机器 A，因为它成本更低。但是，这没有考虑到机器 B 的更换频率更低。为了正确评估这些选择，我们必须使用等效年成本。

$EAC={\frac {NPV}{n-yearannuityfactor}}$

年金系数定义为在贴现率为r的情况下，每年获得 1 美元，持续 n 年的现值。计算 n 年年金系数的公式如下

${\frac {1}{r}}-{\frac {1}{r(1+r)^{n}}}$

使用此公式，我们可以看到 8% 的 5 年年金系数为 3.99，而 7 年年金系数为 5.2。

因此，为了找到这些项目的等效年成本，我们将它们的各自的净现值除以它们的各自的年金系数

机器 A	机器 B
$EAC_{A}={\frac {84,927}{3.99}}=\$21,284$	$EAC_{B}={\frac {107,270}{5.2}}=\$20,628$

因此，我们可以看到，尽管机器 A 似乎成本更低，但实际上机器 B 从长远来看更便宜，因为它更换频率更低。

协同效应/侵蚀

在评估项目时，必须考虑它将如何影响业务的其他部分。例如，假设您是一家销售 X1000 高端电脑和 X500 经济型电脑的电脑商店的首席财务官。如果您正在考虑推出新的 X750 中端电脑系列，您必须考虑到这可能会侵蚀高端产品线的部分业务。也就是说，一些本来可能会购买更昂贵的 X1000 的客户现在可能会选择 X750。

另一方面，一些新项目可能会为其他产品线创造协同效应或效益。例如，如果您从事石油炼制业务，并且您正在考虑开采自己的油井，这可能会降低炼油厂的成本。因此，这也必须作为净现值计算中的额外效益进行添加。

沉没成本

沉没成本是指公司已经花费在项目上的支出。重要的是要认识到，沉没成本已经支出，并且不计入净现值方程。例如，如果您的公司聘请咨询公司评估客户对新产品线的反应，则不将其计入净现值计算。无论您是否决定推出新产品线，您都已经花费了咨询公司的费用。

同样重要的是要了解机会成本和沉没成本之间的区别。假设 XYZ 公司以 100,000 美元的价格购买了一块土地。他们多年来没有对这块土地做任何事，然后决定在上面建造一座工厂。在计算工厂的净现值时，土地的成本不是沉没成本。仍然可以出售这块土地或用它做其他事情，因此必须将其包括在内。

内部收益率

另一个常用的项目估值指标是内部收益率 (IRR)。IRR 是将贴现率应用于项目时，使净现值 (NPV) 为零的贴现率。让我们使用一个简单的例子

假设您将投入 100,000 美元用于一个项目。该项目将在第 1 年产生 15,000 美元的现金流，在第 2 年产生 50,000 美元的现金流，在第 3 年产生 70,000 美元的现金流。IRR 是多少？

为了解决这个问题，我们必须建立一个净现值方程，并将其设置为零

$0=-100,000+{\frac {15,000}{1+r}}+{\frac {50,000}{(1+r)^{2}}}+{\frac {70,000}{(1+r)^{3}}}$

然后我们只需解出 r。当然，由于这个方程中有 3 个变量，我们无法用代数方法来解，必须使用财务计算器、Excel 或某种图形程序或计算器。使用财务计算器，可以找到答案为 13.454%。因此，如果公司的资本成本为 13%，则该项目值得进行。但是，如果公司要求 13.5% 的回报，则该项目不智。

使用 IRR 评估项目有一个需要注意的地方。IRR 是一个比率，而不是一个金额。因此，如果您的公司必须在两个项目中选择一个，一个是 IRR 为 8%，另一个是 IRR 为 11%，那么 IRR 为 11% 的项目并不总是最佳选择。

	项目 A	项目 B
初始投资	$100,000	$1,000
1 年后的回报	$108,000	$1,110
总利润	$8,000	$110
IRR	8%	11%

所以您会看到，IRR 较高的项目最终给公司的净收益少得多，因为这些项目是相互排斥的。资源分配的一个例子可能是，可以进行 70 个项目 B，而项目 A 只能进行 1 个。项目 B 的 IRR 较高，并且在投入 70,000 美元的情况下将产生 7700 美元的收益，不计管理成本，而 1 个项目 A 将在投入 100,000 美元的情况下产生 8000 美元的收益，并且管理成本可能更低。对于付出努力、工作或承担风险，资本的回报率将是 7.7% 或 8%，而定期存款的回报率为 3%，而且没有任何努力，（假设税收抵免，例如，对于资本设备/工厂/设备/财产的折旧，已经通过减少税收支付现金流出量来考虑，这些现金流出量已包含在年度现金流量计算中）。

附录: 内部收益率 (IRR) 计算算法

IRR 是一种类似于二分搜索程序中的错误的猜测算法。对于一个 IRR 为正的项目，可以使用两个**互质**因子，一个用于在净现值 (NPV) 仍然为正时增加 IRR (乘以大于 1 的因子)，另一个用于在 NPV 为负时降低 IRR (除以大于 1 的因子)，这样尝试的 IRR 值不太可能循环，因为乘法和除法中缺乏公因子。

以下是用于 IRR 计算的 Python 算法，它还处理当猜测显示 IRR 接近零时转为负 IRR 的情况。

# copyright GNU license, sjt,2014
def irr(cashflows):
  #print cashflows
  
  r = 10.
  
  lim =0.1 
  sign = 1  
  while True:
    npv = reduce( lambda x,(i,cf): x + cf / pow(1 + r/100, i ) , \
          enumerate(cashflows), 0.)


    print npv

    #cf= []
    #for i,x in enumerate(cashflows):
    #    lr = pow((1 + r/100), i)
    #    y = x / lr
    #    print "lr", lr, "y", y
    #    cf.append(y)
    #print reduce( lambda x, y: x + y, cf)
    
    if abs(npv) < lim:
	break
    
    if npv  * sign > 0:
        r = r * 1.9
    else:
        r = r / 1.3
        if sign > 0 and r < 0.0001:
          r = - 20.
          sign = -1

  print "irr = ", r

cashflows=[-60000, 7000,9000,6000,5000,8000]

irr(cashflows)

这是一个相当随机的算法；**牛顿法**已被提到在开源电子表格程序中使用。

牛顿法依赖于微分，或找到一个导数函数来告诉另一个函数的图形的斜率。基本规则是，如果有一个项是**axⁿ**，则导数将有一个项，**n.ax^n-1**。

NPV 函数是回报率 R 的函数，使得 NPV 为 y，R 为一般函数 y = f(x) 中的 x。因此，NPV 函数的导数为 dy/dx = d(npv)/d(R)，这需要找到 NPV 函数中所有项的导数。

在牛顿法中，一个任意的 R（即 x）给出一个 NPV（即 y 值），当除以梯度（即 delta-y/delta-x）时，给出 delta-x，它从 R（替换 x）中减去，给出另一个更接近 IRR 的 R'，当 NPV = 0 时（或 y 为零的 x 值，或函数与 x 轴相交的地方）。使用 R' 作为下一个 R，重复此过程，直到获得 IRR 的良好近似值。梯度在每次迭代开始时总是使用导数函数重新计算。

所以如果 npv = CF₀ / R⁰ + CF₁ / R¹ + .. + CF_n / Rⁿ,

或 npv = CF₀ + CF₁ x R^-1 + CF₂ x R^-2 + .. + CF_n x R^-n,

则 d(npv)/dR = 0 + - CF₁x R ^-2 + - 2 CF₂x R ^-3 ... + -n x CF_n x R^{-n - 1}。

参见

重定向计算而不是表格查找