金融原理/第 1 部分/第 7 章/有效市场假说
在金融学中,有效市场假说 (EMH) 断言金融市场是“信息有效的”。因此,在考虑投资时,给定当时可获得的信息,人们无法持续地获得超过平均市场回报的回报。
该假说有三个主要版本:“弱式”、“半强式”和“强式”。弱式 EMH 声称,交易资产(例如股票、债券或房产)的价格已反映了所有过去公开可获得的信息。半强式 EMH 声称价格既反映了所有公开可获得的信息,也反映了价格立即改变以反映新的公开信息。强式 EMH 额外声称,价格甚至立即反映了隐藏的或“内部”信息。批评者将对理性市场的信念归咎于 2000 年代后期金融危机的很大一部分。[1][2][3] 作为回应,该假说的支持者表示,市场效率并不意味着对未来没有不确定性,市场效率是对世界的简化,可能并不总是正确,并且对于大多数个人来说,市场在实践中对投资目的有效。[4]
从历史上看,EMH 与随机游走模型以及马氏链模型之间有着非常密切的联系。法国经纪人 Jules Regnault 在 1863 年首次对股市价格的随机性进行了建模,然后是法国数学家 Louis Bachelier 在 1900 年的博士论文“投机理论”中进行了建模。[5] 他的工作在 20 世纪 50 年代之前在很大程度上被忽视;然而,从 20 世纪 30 年代开始,零星的独立工作证实了他的论点。少数研究表明,美国股价和相关的金融系列遵循随机游走模型。[6] Alfred Cowles 在 20 世纪 30 年代和 40 年代的研究表明,专业投资者通常无法跑赢大盘。
有效市场假说由芝加哥大学布斯商学院的尤金·法玛教授作为一项学术研究概念提出,该假说通过他在 20 世纪 60 年代初在同一所学校发表的博士论文进行研究。它在 20 世纪 90 年代之前被广泛接受,当时行为金融经济学家从边缘群体发展为主流群体。[7] 经验分析始终发现有效市场假说存在问题,最一致的问题是,市盈率低(以及类似的,市现值低或市净值低)的股票跑赢其他股票。[8][9] 替代理论提出,认知偏差会导致这些低效率,导致投资者购买高估的成长型股票而不是价值型股票。[7] 虽然有效市场假说已经成为有争议的观点,因为观察到大量且持续的低效率,但 Beechey 等人(2000 年)认为它仍然是一个有价值的起点。[10]
有效市场假说在 20 世纪 60 年代中期成为一个突出的理论。保罗·萨缪尔森开始在经济学家之间传播巴舍利埃的工作。1964 年,巴舍利埃的论文以及上述经验研究发表在保罗·库特纳编辑的一部选集上。[11] 1965 年,尤金·法玛发表了他的论文,为随机游走假说辩护。[12] 萨缪尔森发表了一个关于有效市场假说版本的证明。[13] 1970 年,法玛发表了一篇关于该假说的理论和证据的综述。这篇论文扩展和完善了该理论,包括三种形式的金融市场效率的定义:弱式、半强式和强式(见下文)。[14]
有人认为,股市是“微观有效”的,但不是“宏观无效”的。这种观点的主要支持者是萨缪尔森,他断言,EMH 更适合于个别股票,而不是整个股市。基于回归和散点图的研究强烈支持了萨缪尔森的断言。[15]
除了英国股市是弱式有效的证据之外,其他对资本市场的研究所表明它们是半强式有效的。Khan 对谷物期货市场的一项研究表明,在发布大型交易者头寸信息后,市场呈现半强式效率(Khan,1986 年)。Firth 在英国进行的研究(1976 年、1979 年和 1980 年)比较了收购公告后存在的股票价格与竞价报价。Firth 发现股票价格已完全且即时调整到其正确水平,因此得出结论,英国股市是半强式有效的。然而,市场能够有效地应对短期、广泛宣传的事件(如收购公告)并不一定证明市场效率与其他更长期的、无形的因素相关。大卫·德莱曼批评了这种瞬间“有效”反应提供的证据,指出立即反应不一定有效,并且股票对某些变动做出的长期表现是更好的指标。一项关于股票对股息削减或增加三年反应的研究发现,在宣布削减股息后,股票在三年期间跑输大盘 15.3%,而股票在宣布增加股息后的三年期间跑赢大盘 24.8%。[16]
除了正常的效用最大化代理之外,有效市场假说要求代理人具有理性预期;平均而言,人口是正确的(即使没有人是正确的),并且每当出现新的相关信息时,代理人都会适当地更新他们的预期。请注意,它不要求代理人具有理性。EMH 允许当面对新信息时,一些投资者可能过度反应,而另一些投资者可能反应不足。EMH 所要求的只是投资者的反应是随机的并遵循正态分布模式,因此对市场价格的净影响无法可靠地用于获得异常利润,尤其是在考虑交易成本(包括佣金和价差)的情况下。因此,任何一个人都可能对市场判断错误——事实上,每个人都可能判断错误——但整个市场总是正确的。有效市场假说通常有三种常见形式——弱式效率、半强式效率和强式效率,每种形式对市场的运作方式都有不同的含义。
在弱式效率中,未来价格无法通过分析过去的价格来预测。通过使用基于历史股价或其他历史数据的投资策略,无法在长期获得超额回报。技术分析技术将无法持续地产生超额回报,尽管某些形式的基本面分析可能仍然会产生超额回报。股价没有表现出序列依赖性,这意味着资产价格没有“模式”。这意味着未来的价格变动完全由价格序列中不包含的信息决定。因此,价格必须遵循随机游走。这种“软”EMH 不要求价格保持在均衡点或附近,而只要求市场参与者无法系统地从市场“低效率”中获利。然而,虽然 EMH 预测在没有基本信息变化的情况下,所有价格变动都是随机的(即非趋势性的),但许多研究表明,股市有明显的趋势,持续时间为数周或更长时间[17],而且,趋势程度与研究时间段长度之间存在正相关性[18](但请注意,在很长一段时间内,趋势看起来是正弦形的)。已经提出了各种解释这些大规模且显然非随机的价格变动的原因。
在计算机科学领域,算法构建反映所有可用信息的定价问题已被广泛研究。[19][20]例如,在配对投注市场中寻找套利机会的复杂性已被证明是NP难的。[21]
在半强势有效市场中,这意味着股票价格会对公开的新的信息做出非常快速的调整,并且是以一种无偏见的方式,因此通过交易这些信息无法获得超额回报。半强势有效市场意味着基本面分析和技术分析技术都无法可靠地产生超额回报。为了检验半强势有效市场,对以前未知新闻的调整必须是合理的规模,并且必须是瞬时的。为了检验这一点,必须寻找在初始变化之后持续向上或向下调整。如果有任何此类调整,则表明投资者以一种有偏见的方式解释了信息,因此是以一种低效的方式。
在强势有效市场中,股票价格反映所有信息,包括公开信息和私人信息,没有人可以获得超额回报。如果存在阻止私人信息公开的法律障碍,例如内幕交易法,则强势有效市场是不可能的,除非法律被普遍忽视。为了检验强势有效市场,需要一个市场,在这个市场中,投资者无法在很长一段时间内持续获得超额回报。即使有一些基金经理被观察到持续跑赢市场,即使是强势有效市场的否定也没有得到证实:在全球数十万基金经理中,即使是回报的正态分布(如效率预测的那样)也应该预计会产生几十个“明星”表现者。
投资者和研究人员在经验和理论上都对有效市场假说提出了争议。行为经济学家将金融市场的不完善归因于认知偏差的组合,例如过度自信、过度反应、代表性偏差、信息偏差以及各种其他可预测的人类推理和信息处理错误。这些偏差已经由心理学家丹尼尔·卡尼曼、阿莫斯·特沃斯基、理查德·塞勒和保罗·斯洛维克等人进行了研究。这些推理错误导致大多数投资者避免价值型股票,并以高昂的价格购买成长型股票,这使得那些能够正确推理的人能够从被忽视的价值型股票的便宜货中获利,以及从成长型股票的过度反应性抛售中获利。
经验证据喜忧参半,但总体上没有支持有效市场假说的强势形式。[8][9][24]根据德雷曼和贝瑞在 1995 年的一篇论文,低市盈率股票的回报更高。[25]德雷曼在早些时候的一篇论文中还驳斥了雷·鲍尔的断言,即这些更高的回报可以归因于更高的贝塔系数,[26]他的研究已被有效市场理论家接受,用以解释这种异常现象,[27]这与现代投资组合理论完美一致。
人们可以将“失败者”识别为在过去几年中回报率较低的股票。“赢家”将是那些在类似时期内回报率较高的股票。一项此类研究的主要结果是,失败者在随后的相同年数内平均回报率远高于赢家。[28]后来的研究表明,贝塔系数 (β) 无法解释平均回报的这种差异。[29]回报在长期范围内逆转的这种趋势(即失败者成为赢家)是 EMH 的另一个矛盾。为了证明回报差异的合理性,失败者的贝塔系数必须远高于赢家。该研究表明,为了拯救 EMH,所需的贝塔系数差异并不存在。
投机性经济泡沫是一个明显的异常现象,因为市场似乎经常受到受非理性繁荣驱动的买家推动,他们很少注意到潜在的价值。这些泡沫通常伴随着疯狂抛售的过度反应,这使得精明的投资者能够以廉价的价格购买股票。理性投资者难以通过做空非理性泡沫来获利,因为正如约翰·梅纳德·凯恩斯所说,“市场可以保持非理性,远比你我保持偿付能力的时间更长。”[需要引用]1987 年黑色星期一的突然市场崩溃从有效市场的角度来看是神秘的,但在 EMH 的弱势形式下被允许作为一个罕见的统计事件。人们也可以争论,如果假说如此弱,那么由于其缺乏预测行为,它就不能用于统计模型中。
伯顿·马尔基尔是 EMH 通用有效性的著名支持者,他警告说,某些新兴市场,如中国,在经验上并不有效;上海和深圳市场与美国市场不同,表现出相当大的序列相关性(价格趋势)、非随机游走和操纵的证据。[30]
行为心理学方法在股票市场交易中是 EMH 的一些更有希望的替代方案(以及一些投资策略试图利用这种低效率)。但该计划的诺贝尔奖获得者共同创始人——丹尼尔·卡尼曼——宣布他对投资者跑赢市场持怀疑态度:“他们[投资者]不会做到这一点[跑赢市场]。这根本不可能发生。”[31]事实上,EMH 的捍卫者认为,行为金融学加强了 EMH 的论据,因为 BF 强调了个体和委员会的偏见,而不是竞争性市场。例如,行为金融学中一个著名的发现是,个人采用双曲线贴现。显而易见的是,债券、抵押贷款、年金以及其他类似的受竞争市场力量影响的金融工具不会这样做。在这些债务的定价中任何双曲线贴现的表现都将邀请套利,从而迅速消除任何个人偏见。同样,多元化、衍生证券和其他对冲策略可以缓解甚至消除个人风险厌恶(损失厌恶)造成的潜在错误定价,而个人风险厌恶是行为金融学强调的。另一方面,经济学家、行为心理学家和共同基金经理都来自人类群体,因此会受到行为主义者展示的偏见的影响。相比之下,市场中的价格信号更不容易受到行为金融学计划强调的个人偏见的影响。理查德·塞勒已经根据他对认知偏差的研究建立了一个基金。在 2008 年的一份报告中,他将复杂性和羊群行为确定为 2008 年全球金融危机的核心。[span>32]
进一步的实证工作强调了交易成本对市场效率概念的影响,许多证据表明,任何与市场低效率相关的异常现象都是那些愿意承担获取有价值信息成本以进行交易的人所进行的成本效益分析的结果。此外,流动性概念是捕捉“低效率”的测试中衡量异常回报的关键组成部分。对这一命题的任何检验都面临联合假说问题,在这个问题中,不可能检验市场效率,因为这样做需要使用一个衡量标准来比较异常回报——如果一个人不知道模型是否正确地规定了所需的回报率,那么就无法知道市场是否有效。因此,出现了一种情况,要么资产定价模型不正确,要么市场低效,但人们无法知道哪种情况是正确的。[需要引用]
安德鲁·洛教授和克雷格·麦金莱教授在 20 世纪 80 年代后期对随机游走进行了关键的研究;他们有效地论证了随机游走并不存在,而且从未存在过。[33]他们的论文花了将近两年的时间才被学术界接受,并在 1999 年出版了“非随机游走华尔街”,其中收录了他们迄今为止关于该主题的研究论文。
经济学家马修·毕肖普和迈克尔·格林声称,完全接受这一假说与亚当·斯密和约翰·梅纳德·凯恩斯的思想背道而驰,他们都认为非理性行为对市场产生了实际影响。[34]
沃伦·巴菲特也反对有效市场假说,他认为,世界上最好的基金经理中,价值型投资者占多数,这反驳了有效市场假说支持者关于一些投资者似乎比其他人更成功仅仅是运气的原因的说法。[35]正如马基尔[36]所展示的那样,在30年(截至1996年)的时间里,超过三分之二的专业投资组合经理的表现不如标准普尔500指数(更重要的是,那些在一年中表现优异的经理,与下一年表现优异的经理之间几乎没有关联)。
2007-2010年的金融危机引发了人们对该假说的重新审查和批评。[37]市场策略师杰里米·格兰瑟姆直言不讳地表示,有效市场假说是导致当前金融危机的罪魁祸首,声称对该假说的信仰导致金融领导人“长期低估了资产泡沫破裂的风险”。[2]著名财经记者罗杰·洛温斯坦猛烈抨击了该理论,宣称“当前大萧条的积极方面在于它可以彻底终结被学术界称为有效市场假说的教条”。[3]前美联储主席保罗·沃尔克也加入了进来,他说,很明显“最近金融危机的原因之一是对理性预期和市场效率的毫无根据的信心”。[38]
在2009年6月举行的国际证券委员会组织年度大会上,有效市场假说成为了焦点。英国《金融时报》首席经济评论员马丁·沃尔夫认为,该假说是一种毫无用处的看待市场运行方式的方法。太平洋投资管理公司(PIMCO)董事总经理保罗·麦库利对该假说的批评没有那么极端,他认为该假说并没有失败,但其忽视人性“存在严重缺陷”。[39]
金融危机导致理查德·波斯纳,一位著名的法官、芝加哥大学法学教授以及法律与经济学领域的创新者,逐渐放弃了该假说,并对凯恩斯经济学表达了一定程度的认同。波斯纳指责一些芝加哥学派的同事“在关键时刻睡着了”,他说“放松管制金融行业的运动走得太远了,它夸大了自由放任资本主义的复原能力——自我修复能力”。[40]其他人,比如法玛本人,则认为该假说在危机期间经受住了考验,市场是经济衰退的受害者,而不是经济衰退的原因。尽管如此,法玛也承认,“信息不足的投资者理论上可能会让市场误入歧途”,由此导致的股票价格可能会变得“有点不理性”。[41]
批评者指出,金融机构和企业可以通过创建私人信息、降低传统披露信息的准确性以及开发难以被大多数市场参与者评估和正确定价的新型复杂产品,来降低金融市场的效率。[42][43]
- ↑ Fox, Justin (2009). Myth of the Rational Market. Harper Business. ISBN 0-06-059899-9.
- ↑ a b Nocera, Joe (5 June 2009). "Poking Holes in a Theory on Markets". New York Times. http://www.nytimes.com/2009/06/06/business/06nocera.html?scp=1&sq=efficient%20market&st=cse. Retrieved 8 June 2009.
- ↑ a b Lowenstein, Roger (7 June 2009). "Book Review: 'The Myth of the Rational Market' by Justin Fox". Washington Post. http://www.washingtonpost.com/wp-dyn/content/article/2009/06/05/AR2009060502053.html. Retrieved 5 August 2011.
- ↑ Desai, Sameer (27 March 2011). "Efficient Market Hypothesis". http://www.indexingblog.com/2011/03/27/efficient-market-hypothesis/. Retrieved 2 June 2011.
- ↑ Kirman, Alan. "Economic theory and the crisis." Voxeu. 14 November 2009. http://www.voxeu.org/index.php?q=node/4208
- ↑ See Working (1934), Cowles and Jones (1937), and Kendall (1953), and later Brealey, Dryden and Cunningham.
- ↑ a b Fox J. (2002). Is The Market Rational? No, say the experts. But neither are you--so don't go thinking you can outsmart it. Fortune.
- ↑ a b Empirical papers questioning EMH:
- Francis Nicholson. Price-Earnings Ratios in Relation to Investment Results. Financial Analysts Journal. Jan/Feb 1968:105-109.
- Sanjoy Basu. (1977). Investment Performance of Common Stocks in Relation to Their Price-Earnings Ratios: A test of the Efficient Markets Hypothesis. Journal of Finance 32:663-682.
- Rosenberg B, Reid K, Lanstein R. (1985). Persuasive Evidence of Market Inefficiency. Journal of Portfolio Management 13:9-17.
- ↑ a b Fama E, French K. (1992). The Cross-Section of Expected Stock Returns. Journal of Finance 47:427-465
- ↑ Beechey M, Gruen D, Vickrey J. (2000). The Efficient Markets Hypothesis: A Survey. Reserve Bank of Australia.
- ↑ Cootner (ed.), Paul (1964). The Random Character of StockMarket Prices. MIT Press.
{{cite book}}
:|last=
has generic name (help) - ↑ Fama, Eugene (1965). "The Behavior of Stock Market Prices". Journal of Business. 38: 34–105. doi:10.1086/294743.
- ↑ Samuelson, Paul (1965). "Proof That Properly Anticipated Prices Fluctuate Randomly". Industrial Management Review. 6: 41–49.
- ↑ Fama, Eugene (1970). "有效资本市场:理论与实证研究综述". 金融杂志. 25 (2): 383–417. doi:10.2307/2325486. JSTOR 2325486.
- ↑ Jung, Jeeman; Shiller, Robert (2005). "萨缪尔森定律与股市". 经济探究. 43 (2): 221–228. doi:10.1093/ei/cbi015.
{{cite journal}}
: CS1 maint: multiple names: authors list (link) - ↑ Michaely R, Thaler RH, Womack K. (1993). 对股息计划和遗漏的定价反应:过度反应还是漂移?康奈尔大学,工作论文。
- ↑ Saad, Emad W., IEEE 学生会员;Prokhorov, Danil V. IEEE 会员;Wunsch,II, Donald C. IEEE 高级会员 (1998 年 11 月). "使用时延、递归和概率神经网络进行股票趋势预测的比较研究". IEEE 神经网络汇刊. 9 (6): 1456–1470. doi:10.1109/72.728395. PMID 18255823.
{{cite journal}}
: 请检查日期值:|date=
(帮助)CS1 maint: multiple names: authors list (link) - ↑ Granger, Clive W. J. & Morgenstern, Oskar (2007 年 5 月 5 日). "纽约股市价格的频谱分析". 循环. 16 (1): 1–27. doi:10.1111/j.1467-6435.1963.tb00270.x.
{{cite journal}}
: CS1 maint: multiple names: authors list (link) - ↑ Kleinberg, Jon; Tardos, Eva (2005). 算法设计. Addison Wesley. ISBN 0-321-29535-8.
{{cite book}}
: CS1 maint: multiple names: authors list (link) - ↑ Nisan, Roughgarden, Tardos, Vazirani (2007). 算法博弈论. 劍橋大學出版社. ISBN 0-521-87282-0.
{{cite book}}
: CS1 maint: multiple names: authors list (link) - ↑ Chen, Y; Fortnow, L; Nikolova, E; Pennock, D (2007). "在排列上押注". 第八届 ACM 电子商务会议论文集. 8: 326–335. ISBN 978-1-59593-653-0.
{{cite journal}}
: CS1 maint: multiple names: authors list (link) - ↑ a b Shiller, Robert (2005). 非理性繁荣(第二版). 普林斯顿大学出版社. ISBN 0-691-12335-7.
- ↑ Burton G. Malkiel (2006). 漫步华尔街. ISBN 0-393-32535-0. p.254.
- ↑ Chan, Kam C.; Gup, Benton E. & Pan, Ming-Shiun (2003 年 3 月 4 日). "国际股票市场效率与一体化:对 18 个国家的研究". 商业金融与会计杂志. 24 (6): 803–813. doi:10.1111/1468-5957.00134.
{{cite journal}}
: CS1 maint: multiple names: authors list (link) - ↑ Dreman David N. & Berry Michael A. (1995). "过度反应、反应不足和低市盈率效应". 金融分析师杂志. 51 (4): 21–30. doi:10.2469/faj.v51.n4.1917.
- ↑ Ball R. (1978). 证券收益与其替代收益之间的异常关系. 金融经济学杂志 6:103-126
- ↑ Dreman D. (1998). 逆向投资策略:下一代. 西蒙与舒斯特。
- ↑ DeBondt,Werner F.M. 和 Thaler,Richard H. (1985)。“股票市场是否反应过度”。金融期刊。40: 557–558。
{{cite journal}}
: CS1 maint: 多个名称:作者列表 (链接) - ↑ Chopra,Navin;Lakonishok,Josef;和 Ritter,Jay R. (1985)。“衡量异常表现:股票是否反应过度”。金融经济学杂志。31 (2): 235–268. doi:10.1016/0304-405X(92)90005-I.
{{cite journal}}
: CS1 maint: 多个名称:作者列表 (链接) - ↑ Burton Malkiel。 中国投资机会。2007 年 7 月 16 日。(34:15 标记)
- ↑ Hebner,Mark (2005 年 8 月 12 日)。“第 2 步:诺贝尔奖获得者” (PDF). 指数基金:积极投资者的 12 步计划。指数基金顾问公司. 检索于 2005 年 8 月 12 日.
- ↑ Thaler RH。(2008)。2008 年第三季度。Fuller 和 Thaler 资产管理公司。
- ↑ “华尔街非随机漫步”. 普林斯顿大学出版社。
- ↑ Hurt III,Harry (2010 年 3 月 19 日)。“金融再造的理由”. 纽约时报. http://www.nytimes.com/2010/03/21/business/21shelf.html. 检索于 2010 年 3 月 29 日.
- ↑ Hoffman,Greg (2010 年 7 月 14 日)。“章鱼保罗证明巴菲特是对的”. 悉尼先驱晨报. http://www.smh.com.au/business/paul-the-octopus-proves-buffett-was-right-20100714-10air.html?autostart=1. 检索于 2010 年 8 月 4 日.
- ↑ Malkiel,《漫步华尔街》,1996 年
- ↑ “市场理性观念终于落幕”. 环球邮报. 2009 年 7 月 7 日. http://www.theglobeandmail.com/globe-investor/investment-ideas/features/taking-stock/sun-finally-sets-on-notion-that-markets-are-rational/article1206213/. 检索于 2009 年 7 月 7 日.
- ↑ Paul Volcker (2011 年 10 月 27 日)。“金融改革:未完成的事业”. 纽约书评. http://www.nybooks.com/articles/archives/2011/nov/24/financial-reform-unfinished-business/. 检索于 2011 年 11 月 22 日.
- ↑ “全球市场的‘指导模型’失灵了吗?”. 耶路撒冷邮报. 2009 年 6 月 11 日. http://fr.jpost.com/servlet/Satellite?cid=1244371066953&pagename=JPost/JPArticle/ShowFull. 检索于 2009 年 6 月 17 日.
- ↑ “爆炸后”. 纽约客. 2010 年 1 月 11 日. http://www.newyorker.com/reporting/2010/01/11/100111fa_fact_cassidy. 检索于 2010 年 1 月 12 日.
- ↑ Jon E. Hilsenrath,《股票人物:两位经济学家就市场进行辩论,潮流发生转变》。华尔街日报,2004 年
- ↑ Michael Simkovic,《秘密留置权与 2008 年金融危机》,美国破产法杂志,2009 年
- ↑ Michael Simkovic,《抵押证券化的竞争与危机》
- Burton G. Malkiel (1987)。“有效市场假说”,新帕尔格雷夫:经济学词典,第 2 卷,第 120–23 页。
- 积极管理的算术,作者:William F. Sharpe
- Burton G. Malkiel,《漫步华尔街》,W. W. Norton,1996 年,ISBN 0-393-03888-2
- John Bogle,《博格尔论共同基金:为明智的投资者提供新视角》,Dell,1994 年,ISBN 0-440-50682-4
- Mark T. Hebner,《指数基金:积极投资者的 12 步计划》,IFA 出版社,2007 年,ISBN 0-9768023-0-9
- Cowles,Alfred (1937)。“股票市场行为中的一些事后概率”。计量经济学。5 (3): 280–294. doi:10.2307/1905515. JSTOR 1905515.
{{cite journal}}
: 未知参数|coauthors=
被忽略 (|author=
建议) (帮助) - Kendall,Maurice。“经济时间序列分析”。皇家统计学会杂志。96: 11–25。
- Khan, Arshad M (1986) (1986). "与大型投机者一致:谷物期货市场效率测试". 大西洋经济学杂志. 14 (3): 51–55. doi:10.1007/BF02304624.
- 保罗·萨缪尔森,“证明正确预期的价格随机波动”。《工业管理评论》,第6卷,第2期,第41-49页。转载自萨缪尔森,《科学论文集》,第三卷,剑桥,麻省理工学院出版社,1972年。
- Working, Holbrook (1960). "随机链中平均值的一阶差分的相关性说明". 计量经济学. 28 (4): 916–918. doi:10.2307/1907574. JSTOR 1907574.
- Lo, Andrew and MacKinlay, Craig, "华尔街非随机漫步". 普林斯顿平装本,2001年
- e-m-h.org
- "盈利质量与股票风险溢价:基准模型" 来自当代会计研究的摘要
- "随着指数基金从异端走向教条......我们还需要知道什么?" 约翰·博格尔关于被动管理指数基金优异回报的讲话。
- 证明适当地贴现后的资产现值随机波动 保罗·萨缪尔森
- 罗伯特·J·席勒,《金融体系的效率与人类行为》(1999年)《宏观经济学手册》