金融原理/第一部分/第七章/投资组合/套利定价理论

在金融学中，套利定价理论 (APT) 是一种通用的资产定价理论，它认为金融资产的预期收益可以被建模为宏观经济因素或理论市场指数的线性函数，其中对每个因素变化的敏感性由特定于因素的贝塔系数表示。模型得出的收益率将被用来对资产进行正确定价 - 资产价格应等于预期期末价格减去折扣和津贴|按模型隐含的利率折现。如果价格出现偏差，套利应该将其恢复到正常水平。

该理论是由经济学家斯蒂芬·罗斯（经济学家）|斯蒂芬·罗斯在 1976 年提出的。

APT 模型

如果风险资产收益率可以表示为

r_{j}=a_{j}+b_{j1}F_{1}+b_{j2}F_{2}+\cdots +b_{jn}F_{n}+\epsilon _{j}

其中

$a_{j}$ 是资产 $j$ 的常数
$F_{k}$ 是一个系统性因素
$b_{jk}$ 是 $j$ 资产对因素 $k$ 的敏感性，也称为因素载荷，
而 $\epsilon _{j}$ 是风险资产的独特随机冲击，其均值为零。

假设独特冲击在资产之间不相关，并且与因素不相关。

APT 指出，如果资产收益率遵循因素结构，那么预期收益率和因素敏感性之间存在以下关系

E\left(r_{j}\right)=r_{f}+b_{j1}RP_{1}+b_{j2}RP_{2}+\cdots +b_{jn}RP_{n}

其中

$RP_{k}$ 是因素的风险溢价，
$r_{f}$ 是无风险利率，

也就是说，资产 *j* 的预期收益率是资产对 *n* 个因素的敏感性的线性函数。

请注意，要使后者正确，必须满足一些假设和要求：市场必须存在完全竞争，并且因素的总数永远不能超过资产的总数（以避免矩阵奇点的問題）。

套利与 APT

套利是指在非有效市场中，利用高估或低估的证券，在不承担任何增量风险和零额外投资的情况下，获得正期望收益的行为。

预期中的套利

CAPM（资本资产定价模型）及其扩展基于投资者对资产需求的特定假设。例如

投资者只关心平均收益和方差。
投资者只持有交易资产。

套利机制

在APT的语境下，套利包括对两种资产进行交易，其中至少有一种资产被错误定价。套利者卖出相对过高的资产，并将收益用于购买相对便宜的资产。

在APT下，如果一项资产的当前价格偏离模型预测的价格，则该资产被错误定价。今天资产的价格应等于所有未来现金流的总和，以APT利率折现，其中资产的预期回报是各种因素的线性函数，对每个因素变化的敏感度用特定于因素的贝塔系数表示。

这里，一个正确定价的资产实际上可能是*合成*资产——一个由其他正确定价资产组成的*投资组合*。该投资组合对每个宏观经济因素的敞口与被错误定价的资产相同。套利者通过识别 x 个正确定价的资产（每个因素一个，加上一个），然后对资产进行加权，使其投资组合的每个因素的贝塔系数与被错误定价的资产相同，来创建该投资组合。

当投资者做多（金融）|做多该资产并做空 |做空该投资组合（或反之）时，他创造了一个具有正期望收益（资产收益与投资组合收益之间的差值）且对任何宏观经济因素的净敞口为零的位置，因此无风险（除了企业特定风险）。因此，套利者处于能够获得无风险利润的境地

当今天的价格过低时

这意味着，在期末，*投资组合*将以APT隐含的速率升值，而被错误定价的资产将以*高于*该速率的速率升值。因此，套利者可以
今天
1 做空 |做空*投资组合*

2 用收益购买被错误定价的资产。

在期末
1 卖出被错误定价的资产

2 用收益买回*投资组合*

3 赚取差额。

当今天的价格过高时

这意味着，在期末，*投资组合*将以APT隐含的速率升值，而被错误定价的资产将以*低于*该速率的速率升值。因此，套利者可以
今天
1 做空 |做空被错误定价的资产

2 用收益购买*投资组合*。

在期末
1 卖出*投资组合*

2 用收益买回被错误定价的资产

3 赚取差额。

与资本资产定价模型 (CAPM) 的关系

APT与资本资产定价模型（CAPM）是关于资产定价的两个有影响力的理论之一。APT与CAPM的不同之处在于，APT对假设的限制较少。它允许对资产回报进行解释性（而不是统计性）建模。它假设每个投资者都将持有具有自己独特贝塔系数阵列的独特投资组合，而不是相同的“市场投资组合”。在某种程度上，CAPM可以被认为是APT的“特例”，因为现代投资组合理论#证券市场线|证券市场线代表了资产价格的单因子模型，其中贝塔系数是暴露于市场价值变化的。

此外，APT可以被看作是“供给方”模型，因为它的贝塔系数反映了标的资产对经济因素的敏感性。因此，因素冲击将导致资产预期收益的结构性变化，或者在股票的情况下，会导致公司盈利能力的变化。

另一方面，资本资产定价模型被认为是“需求方”模型。虽然它的结果与APT的结果类似，但这些结果源于每个投资者效用函数的最大化问题，以及由此产生的市场均衡（投资者被认为是资产的“消费者”）。

使用APT

确定因素

与CAPM一样，特定于因素的贝塔系数是通过对历史证券收益对该因素进行线性回归来找到的。然而，与CAPM不同的是，APT本身并没有揭示其定价因素的特性——这些因素的数量和性质可能会随着时间和经济体而变化。因此，这个问题本质上是经验性的。然而，建议了一些关于潜在因素所需特性的*先验和后验（哲学）|先验* 指南

它们对资产价格的影响体现在其*意外*变化中
它们应该代表*不可分散*的影响（显然，这些影响更有可能是宏观经济的，而不是企业特定的）。
需要及时准确的信息。
这种关系在经济基础上应该是理论上可以证明的。

Chen、Richard Roll|Roll 和 Stephen Ross (经济学家)|Ross (1986) 确定了以下宏观经济因素在解释证券收益方面具有重要意义

通货膨胀的意外变化；
以工业生产指数衡量的国民生产总值（GNP）的意外变化；
由于公司债券违约溢价的变化，投资者信心的意外变化；
收益率曲线的意外变化。

在实际操作中，可以使用指数或现货或期货市场价格代替宏观经济因素，而宏观经济因素的报告频率较低（例如，每月一次），并且经常存在较大的估计误差。有时，市场指数是通过因子分析得到的。可以直接使用的“指数”包括

短期利率；
长期利率与短期利率之间的差额；
标准普尔 500 指数或纽约证券交易所综合指数等多元化股票指数；
石油价格
黄金或其他贵金属价格
货币汇率

APT和资产管理

APT的线性因子模型结构被用作许多资产管理公司使用的商业风险系统基础。

参考文献

Burmeister, Edwin (1986). "The arbitrage pricing theory and macroeconomic factor measures". Financial Review. 21 (1): 1–20. doi:10.1111/j.1540-6288.1986.tb01103.x. {{cite journal}}: Cite has empty unknown parameter: |month= (help); Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)
Chen, N. F. (1983). “在有限资产的线性因子模型中进行精确定价：一个注释”。《金融期刊》。38 (3): 985–988。 doi:10.2307/2328092。 JSTOR 2328092. {{cite journal}}: 引文有空未知参数：|month= (帮助); 未知参数 |coauthors= 被忽略 (|author= 建议) (帮助)
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Ross, Stephen (1976). “资本资产定价的套利理论”。《经济理论期刊》。13 (3): 341–360。 doi:10.1016/0022-0531(76)90046-6. {{cite journal}}: 引文有空未知参数：|month= 和 |coauthors= (帮助)
Chen, Nai-Fu (1986). “经济力量与股票市场” (PDF). 《商业期刊》。59 (3): 383–403。 doi:10.1086/296344. 检索于 2008-12-01. {{cite journal}}: 引文有空未知参数：|month= (帮助); 文本“Roll, Richard; Ross, Stephen”被忽略 (帮助)

外部链接

套利定价理论威廉·N·戈茨曼教授，耶鲁大学管理学院
套利定价理论方法的战略投资组合规划, 理查德·罗尔和史蒂芬·罗斯 (经济学家) | 史蒂芬·A·罗斯
APT, 泰勒·舒姆韦教授，密歇根大学商学院
套利定价理论南非投资分析师协会
套利定价理论参考资料, 罗伯特·A·科拉奇克教授，凯洛格管理学院
第 12 章：套利定价理论 (APT), 江王教授，麻省理工学院。