金融原理/第一部分/第七章/投资组合/相关性

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一个双证券投资组合

在构建投资组合时，不仅要考虑投资组合中的个别证券，还要考虑它们如何相互影响。例如，考虑一个包含两只股票 XYZ 和 ABC 的投资组合。

以下公式使用投资组合中两只股票之间的相关性（rho）来计算投资组合的方差

$\sigma _{portfolio}^{2}=x_{1}^{2}\sigma _{1}^{2}+x_{2}^{2}\sigma _{2}^{2}+2(x_{1}x_{2}\rho _{12}\sigma _{1}\sigma _{2})$

其中 x 代表投资组合中每种证券的权重。

因此，假设以下信息

	XYZ	ABC
价格	$50	$60
股数	20	15
方差	0.02	0.04
标准差	0.1414	0.2

两者的相关性为 0.25

求此投资组合的方差。

我们首先要确定每只股票的相对权重。我们看到我们有 1000 美元的 XYZ 和 900 美元的 ABC。因此 x₁=0.53 且 x₂=0.47。其他相关信息已列出，因此我们只需将其代入公式即可

$\sigma _{p}^{2}=0.53^{2}(0.02)+.47^{2}(0.04)+2(0.53*0.47*0.25*0.1414*0.2)=0.01798$

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现在假设我们要计算 XYZ 公司的 Beta，并且我们知道市场的方差为 0.04。以下公式将允许我们这样做

$\beta _{i}={\frac {\sigma _{im}}{\sigma _{m}^{2}}}$

首先，我们需要找到市场和 XYZ 之间的协方差 ($\sigma _{12}$)。为此，我们将使用以下公式

$\sigma _{12}=\rho _{12}\sigma _{1}\sigma _{2}$

对于此练习，我们需要知道市场和 XYZ 之间的相关性，我们假设为 0.75。因此

$\sigma _{12}=0.75*0.1414*0.2=0.02121$

将我们的协方差 0.02121 应用于 Beta 公式，我们发现

$\beta _{i}={\frac {0.02121}{0.04}}=0.53$