微观经济学原理/现值折现
如在 [/contents/fcbdbc82-6651-4c21-bf07-a1258cbf3fb5 金融市场]中所述， 股票 和 债券 的价格取决于未来的事件。债券的价格取决于债券预期在未来将产生的付款，包括利息支付和债券面值的偿还。股票的价格取决于公司预期未来获得的利润。 现值折现 (PDV) 的概念，被定义为你现在愿意为一串预期的未来付款支付的金额，可以用来计算股票和债券的合理价格。为了给未来的付款设定一个现值，想想你需要在现在拥有多少钱才能在未来等于某个金额。这个计算需要一个 利率。例如，如果利率为 10%，那么一年后支付的 110 美元的现值折现将为 100 美元，也就是说，你现在可以拿 100 美元，并在未来拥有 110 美元。我们将首先展示如何将现值折现的概念应用于股票，然后我们将展示如何将它应用于债券。
考虑一下 Babble, Inc. 的案例，这是一家提供口语课程的公司。为了简单起见，假设 Babble 的创始人今年 63 岁，计划在两年后退休，届时公司将解散。该公司正在出售 200 股股票，预计目前的利润为 1500 万美元，一年后的利润为 2000 万美元，两年后的利润为 2500 万美元。所有利润将在产生时作为股利支付给股东。根据这些信息，投资者会为该公司的一股股票支付多少钱？
金融投资者在考虑未来支付的现值时，需要选择一个利率。这个利率将反映其他可用的金融投资机会的回报率，也就是投资金融资本的机会成本，以及风险溢价（即，如果该投资看起来特别有风险，则使用高于其他地方的利率）。在这个例子中，假设金融投资者决定对这些未来支付的合理利率为 15%。
[链接] 展示了如何计算未来利润的现值折现。对于每个时间段，当收益将要收到时，应用以下公式
| 来自公司的付款 | 现值 |
|---|---|
| 目前 1500 万美元 | 1500 万美元 |
| 一年后的 2000 万美元 | 2000 万美元/(1 + 0.15)1 = 1740 万美元 |
| 两年后的 2500 万美元 | 2500 万美元/(1 + 0.15)2 = 1890 万美元 |
| 合计 | 5130 万美元 |
接下来，将不同时间段的所有现值加起来得到最终答案。现值计算询问未来金额在 15% 利率下现在的价值是多少。请注意，需要分别对不同时间收到的金额进行不同的 PDV 计算。然后，将总利润的 PDV 除以股票数量，本例中为 200：5130 万/200 = 0.2565 万。每股价格应约为 256,500 美元。
当然，在现实世界中，预期利润只是一个最佳猜测，而不是一个硬数据。决定使用哪个利率折现到目前可能会很棘手。需要考虑未来出售股票的潜在资本收益以及可能支付的股利。对这些问题的意见分歧正是为什么一些金融投资者想要购买其他投资者想要出售的股票的原因：他们对股票的未来前景更加乐观。然而，从概念上讲，这一切都归结为你愿意为一串在未来收到的收益在现在支付多少钱。
类似的计算适用于债券。 [/contents/fcbdbc82-6651-4c21-bf07-a1258cbf3fb5 金融市场] 解释说，如果债券发行后利率下降，导致投资者锁定更高的利率，那么该债券的售价将高于其面值。相反，如果债券发行后利率上升，那么投资者将锁定较低的利率，债券的售价将低于其面值。现值计算使这种直觉更加清晰。
考虑一个简单的两年期债券。它以 3,000 美元的价格发行，利率为 8%。因此，在第一年后，债券支付 240 美元的利息（即 3,000 × 8%）。在第二年结束时，债券支付 240 美元的利息，加上 3,000 美元的本金。计算一下如果折现率为 8%，这笔债券的现值是多少。然后，重新计算如果利率上升并且适用的折现率为 11%。为了进行这些计算，请查看未来从债券中收到的付款流，并计算出它们在现值折现方面的价值。应用现值公式的计算如 [链接]中所示。
| 付款流（对于 8% 的利率） | 现值（对于 8% 的利率） | 付款流（对于 11% 的利率） | 现值（对于 11% 的利率） |
|---|---|---|---|
| 一年后的 240 美元付款 | 240 美元/(1 + 0.08)1 = 222.20 美元 | 一年后的 240 美元付款 | 240 美元/(1 + 0.11)1 = 216.20 美元 |
| 第二年后的 3,240 美元付款 | 3,240 美元/(1 + 0.08)2 = 2,777.80 美元 | 第二年后的 3,240 美元付款 | 3,240 美元/(1 + 0.11)2 = 2,629.60 美元 |
| 合计 | $3,000 | 合计 | $2,845.80 |
第一个计算表明，以 8% 的利率发行的 3,000 美元债券的现值恰好为 3,000 美元。毕竟，这就是借款人收到的钱。该计算证实了借款人收到的现值与借款人偿还给贷方的现值相同。该债券只是将资金在时间上转移，从愿意在现在储蓄的人转移到愿意在现在借款的人，但借款人收到的现值与贷方偿还的现值相同。
第二个计算显示，如果利率从 8% 上升到 11% 会发生什么。第一列中实际的美元付款，如 8% 的利率所决定，不会改变。但是，这些付款的现值，现在以更高的利率折现，更低。即使债券收到的未来美元付款没有改变，试图出售该债券的人会发现投资的价值已经下降。
同样，现实世界的计算往往更加复杂，部分原因是不仅市场上普遍存在的利率会发生变化，而且借款人是否会偿还贷款的风险也会发生变化。在任何情况下，债券的价格总是未来预期付款流的现值。
现值折现是金融界之外广泛使用的分析工具。每次企业考虑进行一项实物资本投资时，都必须将进行该投资的现行成本与未来收益的现值折现进行比较。当政府考虑一项提案（例如，在高速公路上增加安全设施）时，它必须将现在发生的成本与未来获得的收益进行比较。关于环境政策的一些学术争论，例如减少二氧化碳排放量的多少，因为它们可能会导致几十年后全球气温上升的风险，这些争论取决于如何将污染控制的现行成本与长期的未来收益进行比较。中彩票并将在 30 年内收到一系列付款的人可能会对这些付款的现值折现感兴趣。每当一系列成本和收益从现在延伸到未来的不同时间时，现值折现就成为一项不可或缺的分析工具。