高中化学/物理化学/热力学1/补充习题

问题1

1.00摩尔的氦气在273.15 K等温条件下从22.4 L膨胀到44.8 L。膨胀为自由膨胀类型。气体膨胀所受的外压为零。换句话说，气体在真空中膨胀。求此过程的q、w、∆E和∆H的值。假设气体为理想气体。

解答

虽然求四个参数的值看起来可能很累，但如果熟练运用我们之前讨论过的表格，这可能就会变成一个简单的机械性任务。由于该过程是等温过程，所以温度变化为零。并且由于我们假设气体为理想气体，因此∆E和∆H都为零。这是因为对于理想气体，这两个参数仅取决于温度。其次，由于气体在零压力下膨胀，所以它没有受到任何阻力。因此，气体没有做功或被做功。如果这听起来难以置信，可以考虑∫P_extdV。由于外压是恒定的，所以我们可以将其从积分中提出，并且由于外压为零，所以整个项本身就为零。

因此，w的值也为零。

根据热力学第一定律，Q，即过程中的热交换也必须为0。您是否注意到，只要我们将气体视为理想气体，气体的种类或其气体参数是什么并不重要？在问题中，我们提到了关于气体的各种数据，但在解答中没有用到这些数据。

概要

• P=0，所以∫P_extdV = 0
• 利用热力学第一定律，我们也证明了q = 0。

总结

将整个讨论总结为：“理想气体的等温自由膨胀也是绝热的”。

反之是否成立？理想气体的绝热自由膨胀是否也是等温的？从能量守恒的角度思考。如果这个想法不太明显，可以使用热力学第一定律的表达式。

问题2

2摩尔单原子理想气体在300 K时占据30 L的体积。气体在550 mm Hg的恒定外压下绝热膨胀到50 L。求气体所做的功和气体的最终温度。请记住，气体的最终压力不一定等于其膨胀所受的外压。

一点建议

在解决物理化学问题时，有些问题看起来很熟悉，有些则不熟悉。为了确保在考试中看起来很熟悉，应该能够将给定的数据和场景分解成之前处理过的片段。

基于此，我们意识到我们已经解决了一些涉及不可逆膨胀的问题。它们与这个问题唯一的区别在于，在后者中，我们不知道气体的最终压力。不是吗？这导致了什么？一个简单的想法是，我们还有一个未知数，找到它需要额外的信息。确实，将此问题与表格中的先前问题进行比较，您会意识到我们这里有更多数据。

解答

我们开始吧。当我们在IUPAC领域时，气体所做的功只不过是-∫P_extdV。

现在我们计算积分。由于压力是恒定的，所以我们可以将其从积分符号中提出，剩下的积分等于∆V。我们知道气体体积的变化，也知道其膨胀所受的外压。因此，气体所做的功为P∆V = (550/760 atm) x (20 L) atm-升 = (550x101000/760) x (20/1000) J =. 1462 J。（检查您的水平——您是否熟悉单位换算？）。然后w等于-1462 J。

此外，由于这是一个绝热过程，所以∫P_extdV = - ∆E = w。这是我们执行的第二步。（你能用能量守恒来解释一下吗？由于提供的热量为零，所以气体所做的任何功都是以其内能为代价的。）将内能变化等于nCv∆T，您就可以找到温度变化。摩尔数为2，Cv为1.5R（单原子理想气体）。这足以求出最终温度。您可能犯的错误是使用550/760 atm作为最终压力，利用理想气体方程求最终温度。

最终答案为-1462J和242.4K。

概要

• 将∫P_extdV计算为P∆V并求出一个答案，w
• 将∫P_extdV等于–nCv∆T（w = nCv∆T）并求出T_f

总结

通常情况下，在不可逆过程中，假设最终压力不等于系统膨胀所受的外压，除非另有说明。这将有助于大多数问题。由于这些问题在概念上很容易理解，但仍然可能出错，因此它们是AIEEE或甚至JEE等考试中的决定性问题。

问题3

1摩尔单原子理想气体在273 K时占据11.2 L的体积。气体在1 atm的恒定外压下等温膨胀22.4 L。求气体所做的功。气体的最终压力不一定等于其膨胀所受的外压。

解答

这基本上与上述问题相同。可能有一些表面上的差异，但仅此而已。我们知道，所做的功只不过是-∫P_extdV = -P∆V = -[1 atm x 22.4 L atm-升] = -(101000 x 22.4 x 10^-3) 焦耳 = -2262.4 J。当然，可以使用理想气体方程求出最终压力，最终温度为273 K（这是一个等温过程）。

概要

• 计算P∆V，并给出答案。

说明

人们可能犯的一个错误是，气体膨胀了22.4 L，而不是最终体积为22.4 L。换句话说，数据是∆V = 22.4 L。应该避免这种错误，因为在大多数有竞争力的客观考试中，也会出现由这种错误导致的选项。陷入那个选项意味着你错过了获得简单分数的机会，同时还失去了一个不尝试该问题的人不会失去的分数。这最终会导致排名下降。

问题 4

n 摩尔的理想气体，摩尔定容热容为Cv，从初始状态T₁/ V₁通过可逆绝热过程到达最终体积V₂。证明∫P_extdV的值为

$nCvT_{1}\left[1-\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{\frac {R}{Cv}}\right]$

初步思考

对于许多学生来说，这个问题可能过于晦涩，不会产生任何解决它的欲望。其他人可能认为它很熟悉，但仅仅因为未知的恐惧而不会尝试解决这个问题。放松一下。∫P_extdV的值不过就是–nCv∆T = nCv(T₁ - T₂)。

我们的方法是替换遇到的每一个未知数，希望如果我们不犯任何错误，就不会出问题。

解答

写下所需数量nCv(T₁ - T₂)，并逐步进行操作。首先将T₁从括号中提出，因为这正是我们应该生成的项。

现在，我们剩下的是nCvT₁旁边的括号项。正如我们之前提到的，如果我们不犯任何错误，我们就能顺利解决问题。这意味着问题中看起来复杂的括号简化为1 - (T₂)/(T₁)。但是如何简化呢？我们之前在处理可逆绝热过程时多次做过类似的运算：理想气体在绝热过程中的任意阶段，温度和体积之间的关系，这给了我们(T₂)/(T₁) = [(V₁)/(V₂)]^(y-1)，其中y代表气体的绝热指数。

（你记得这个吗？PV^y = 常数，并且PV = nRT。通过从这两个方程中消除压力，我们得到关系TV^{y-1) = 常数，当应用于初始状态和最终状态时，得到(T₂)/(T₁) = [(V₁)/(V₂)]^(y-1)。如果你不知道这一点，请参考表格。）

但是，最终项中没有出现绝热指数。那么呢？显然，消除它。我们知道摩尔热容，也可以给出普适气体常数。Y-1不过就是(Cp/Cv) -1，它简化为R/Cv，这正是我们需要的。

总结

• 使用(T₂)/(T₁) = [(V₁)/(V₂)]^(y-1) 消除T₂
• 使用y = Cp/Cv 消除绝热指数y本身。

总结

不要被任何问题的复杂性所迷惑，试着让它看起来简单。