高中化学/物理化学/热力学1/问题2

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在一个循环中，对一摩尔理想气体进行六个可逆热力学过程，依次完成循环。这些过程是两次交替的等温膨胀和绝热膨胀，然后是等温压缩和绝热压缩，最后回到初始状态。等温膨胀中体积变化了两倍。此外，等温过程分别在温度 T1、T2、T3 下进行。气体的绝热指数为 y。

循环完成后，理想气体的内能变化是多少？

不。不用紧张。理想气体的内能仅取决于温度。循环完成后，气体恢复到其原始状态——初始压力、体积和温度。也就是说，在整个循环结束后，温度没有变化，因此内能变化 ∆E 为零。

这是内能是状态函数的结果。

在 PV 图上绘制整个循环的粗略草图，清楚地显示六个过程。

这是一个困难的问题吗？不。我们知道两个过程的图形是什么形状。

剩下的任务就是绘制六条曲线——三条具有确定的陡度，三条具有其他确定的陡度——一条接一条地形成一个闭合回路。考虑自己绘制它，然后看看下面的答案。在绘制时，我们只需要记住一点，哪个图形更陡？

注意：顶点已经标记，以便于以后使用。方向为 ABCDEF，从 A 开始，在 F 处结束。

由于我们知道这个问题的答案，因此现在我们相对容易绘制曲线。请参考绝热过程和等温过程的图形。

气体在每个循环中做的功是多少？气体做的总功是多少？

这成为一个相当容易的问题。原因是气体在绝热过程中做的功不过是 -nCv∆T。从图中，我们发现每种情况下 ∆T 分别为 T₂ - T₁、T₃ - T₂ 和 T₁ - T₃。Cv 为 R/y-1。因此，绝热过程就解决了。

任务简化为找到等温过程中做的功。记住，等温过程做的功为 –nCvln(V₂/V₁)。我们知道每个值替换吗？是的。我们知道 n、Cv、等温过程发生的温度以及膨胀的体积比 = 2。唯一未知的是要代入 ln 中的等温压缩的体积比。这个比率是多少？我们如何找到它？

回想一下，对于一个未知数，我们需要创建一个方程。大多数情况下，创建一个方程是因为某些变量被某个定律限制在某些值上。

只需记住，绝热过程中的初始和最终体积和温度（以及所有中间状态）必须满足 T₁V₁^y-1 = T₂V₂^y-1。这就是我们所说的约束。

让我们将此曲线的顶点分别标记为 A、B、C、D、E、F，其中 A 为 T₁ 等温线的起点。那么，我们要找的是比率 V_E/ V_F。

这里有三个方程：-

将所有三个方程相乘，我们得到所需的比率为 4。（乘法后的 RHS 将简化为 1，始终记下这种循环表达式。在 LHS 上，您将遇到两个已知比率，并将其值代入为 2。）

由于 Cv 未知，我们不得不将其用已知的绝热指数 y 表示。n 的值为一摩尔，但为了与量纲公式保持一致，它被报告出来。

找到理想气体在每个步骤中的热交换。

这是一个机械步骤。您所要做的就是使用热力学第一定律。

该过程的效率是多少？

现在，该过程的效率必须被认为是总输出量与总输入量的比率。在热力学过程中，只有净功（所有过程上的 ∫P_extdV，而不是 IUPAC w）符合输出。我们不会将系统排出的热量视为输出。

另一方面，输入不是净热交换。而是给系统提供的热量。系统排出的热量不会出现在分子式或分母中。

然后，输出为 nR(T₁ + T₂ - 2T₃)ln2。输入只是 Q_AB + Q_CD = nR(T₁ + T₂)ln2。

我们没有计算 Q_EF，因为它是被系统排出的热量。

最终答案是比率