高中化学/物理化学/热力学1/表格
填写表格中的缺失值。表格包含 63 个空白，因此我们预计学生在 90 分钟内完成表格。
注意：-
1.) 每个过程都在 1 摩尔理想气体上进行。
2.) 奇数过程针对单原子理想气体，而其余过程针对双原子理想气体。对于单原子理想气体，Cv = (3/2)R，对于双原子理想气体，Cv = (5/2)R。Cp = Cv + R，因此它们分别为 (5/2)R 和 (7/2)R；不考虑我们在相对较低的温度下忽略的振动自由度。
3.) 在整个页面中，∫PextdV 表示在初始和最终阶段作为下限和上限的定积分。它不代表不定积分。
|
|
过程 |
Ti |
Vi |
Pi |
Tf |
Vf |
Pf |
Q |
∆E |
w |
∫PextdV |
∆H |
|
1 |
可逆绝热 |
400K |
02.0 L |
|
|
04.0 L |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
可逆绝热 |
300K |
|
01.00 atm |
|
|
02.00 atm |
|
|
|
|
|
|
3 |
等压可逆 |
300K |
|
01.00 atm |
600K |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
可逆等温 |
300K |
03.0 L |
|
|
06.0 L |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
可逆等温 |
250K |
03.0 L |
|
|
|
02.00 atm |
|
|
|
|
|
|
6 |
可逆等容 |
|
|
02.00 atm |
400K |
|
|
|
1000 J |
|
|
|
|
7 |
不可逆绝热 |
|
|
|
350K |
|
01.00 atm = 外压 |
|
1000 J |
|
|
|
|
8 |
不可逆等温 |
|
01.0 L |
|
|
|
10.00 atm = 外压 |
|
|
|
0500 J |
|
如果你对表格中数据匮乏感到困惑，要知道这并非不可能的任务。实际上，这是一项机械性的、无需思考的工作。这主要是因为表格不需要真正理解一个过程及其相关复杂性。它只要求学生头脑中公式之间的一致性。填补此表格将为所涉及的数学提供强烈的练习，并且也有利于学生简化更复杂的数值问题。
如果你仍然没有勇气填补表格，你应该考虑解决入门问题。
|
|
过程 |
Ti |
Vi |
Pi |
Tf |
Vf |
Pf |
Q |
∆E |
W |
∫PextdV |
∆H |
|
1 |
可逆绝热 |
400K |
02.0 L |
16.42 atm |
252K |
04.0 L |
05.18 atm |
0 |
-1846 J |
-1846J |
1846J |
-3076J |
|
2 |
可逆绝热 |
300K |
24.63 L |
01.00 atm |
365K |
29.96 L |
02.00 atm |
0 |
1351J |
-1351J |
1351J |
1891J |
|
3 |
等压可逆 |
300K |
24.63 L |
01.00 atm |
600K |
49.26 L |
01.00 atm |
6236 J |
3741J |
-2495J |
2495J |
6236J |
|
4 |
可逆等温 |
300K |
03.0 L |
8.21 atm |
300K |
06.0 L |
04.10 atm |
1729 J |
0 |
-1729J |
1729J |
0 |
|
5 |
可逆等温 |
250K |
03.0 L |
6.84 atm |
250K |
10.26 L |
02.00 atm |
2556 J |
0 |
-2556J |
2556J |
0 |
|
6 |
可逆等容 |
352 K |
14.44 L |
02.00 atm |
400K |
14.44 L |
02.27 atm |
1000 J |
1000J |
0 |
0 |
1397J |
|
7 |
不可逆绝热 |
270 K |
38.63 L |
0.57 atm |
350K |
28.73 L |
01.00 atm = 外压 |
0 |
1000J |
1000J |
- 1000J |
1663J |
|
8 |
不可逆等温 |
424 K |
01.0 L |
34.81 |
424K |
3.48 L |
10.00 atm = 外压 |
500 J |
0 |
-500J |
0500 J |
0 |
(a)Pi - 由于三个气体参数已知，因此可以使用初始状态的理想气体方程始终找到第四个参数。
(b)Tf - 理想气体方程有四个参数，只知道两个，所以我们需要一个额外的方程。
由于这是一个可逆绝热过程，因此压力 P 和体积 V 满足关系 (P)(V^y) = 在整个过程中保持不变。此外，理想气体方程在任何可逆过程中始终满足。PV = nrt。将第一个方程除以第二个方程，你将发现你只消去了一个未知数 - P。现在只剩下一个方程，Ti[Vi^(y-1)] = Tf[Vf^(y-1)] 和一个未知数，Tf。
最终计算需要简单地使用对数表。然而，在竞争性考试中，出题者会给出所有对数的值，因此你无需担心计算的复杂性。
(c)Pf - 现在，理想气体方程中的三个量已知，你可以很容易地找到 Pf。
或者，你可以直接使用 P(V^y) = 在过程的初始和最终阶段保持不变，然后使用理想气体方程来找到 Tf。注意，当我们被要求只找到 Tf 时，我们避免了寻找 Pf，因为我们消去了未知数。
(d)Q - 在绝热过程中，与周围环境交换的热量为 ________
(e)∆E - 对于理想气体，内能相当简单，并且仅取决于理想气体的温度。它在 Tf 时为 nCvTf，在 Ti 时为 nCvTi。因此，变化是 nCv(Tf-Ti)。尝试将其与在印度学校的十一年级和九年级热物理学中学习到的热量增益和热量损失的表达式联系起来。
(f)w - 它是化学约定中∫PextdV 的加法逆元。在物理学中，它与∫PextdV 相同。参见下面的如何找到∫PextdV，即气体在体积变化过程中所做的功。
(g)∫PextdV - 嗯，通过用 P 替换进行整个积分是一个好主意。P = nrt/v 不起作用，因为即使 T 也将变化。我们不能以这种方式积分两个变量。相反，用 [Constant]/(V^y) 替换 P 并进行积分。积分完成后，用 Pf(Vf^y) 和 Pi(Vi^y) 的值替换常数值，得到以已知量表示的结果。
但是，相同的工作可以用一种简单的方式完成！使用第一定律，Q = ∆E + ∫PextdV。你将发现，在绝热过程中，由于交换的热量为 0，∫PextdV 成为内能变化的加法逆元。用外行人的话说，由于在绝热过程中，热量输入为零，因此气体所做的任何功都是以其内能为代价的（反之亦然）。这巧妙地解释了为什么热力学第一定律实际上是能量守恒定律的表现。
**注意:: 该积分需要 Pext 的值。在可逆过程中，由于外压与气体的内压相同，因此整个替换是有意义的。记住，Pext 不一定等于 nrt/v，但内压 = nrt/v。**
(h)∆H - 最后，反应的焓变。令人高兴的是，对于理想气体，这也只取决于温度变化。也就是说，∆H = nCp∆T。
第一列，完成！
(a)Vi - 使用第一状态的理想气体方程。
(b)Tf - 理想气体方程，这次同样会有两个未知数。我们需要一个额外的方程，它来自 (P)(V^y) = 常数。但是，完全按照第一列中的步骤，我们不会消去未知数 Vf，而是消去已知数 P。相反，为了消去 Vf 并保留已知数，将理想气体方程的两边提高到 Y 次方，并将第一个方程除以第二个方程。你将得到 (T^y)[P^(1-Y)] = 常数。在初始和最终阶段使用它。
(c)Vf - 现在，理想气体方程中的三个量已知，你可以很容易地找到 Vf。
或者，你可以直接使用 P(V^y) = 在过程的初始和最终阶段保持不变，然后使用理想气体方程来找到 Tf。注意，当我们被要求只找到 Tf 时，我们避免了寻找 Vf，因为我们消去了未知数。
(d)Q - 绝热过程的定义特征是什么？
(e)∆E - nCv∆T 相当简单。:)
(f)w - 提示:: 在整个表格中，这一列将是∫PextdV 的加法逆元
(g)∫PextdV - 提示:: 虽然不是在整个表格中，但在任何类型的绝热过程中（可逆或不可逆），根据第一定律，∫PextdV 是 ∆E 的加法逆元。
**这是因为热力学第一定律是普遍的，无论过程是可逆还是不可逆，都可以应用它。**
然而，理想气体方程及其衍生的任何结果仅适用于热力学平衡状态。由于不可逆过程不可能处于平衡状态，因此我们无法在反应过程中使用上述方程。即使如此，理想气体方程仍然可以在不可逆过程发生之前和之后使用。**
(h)∆H - ∆H = nCp∆T.
第二列也已完成。
(a)Vi - _______ 方程，请在脑海中填空。
(b)Vf - 理想气体方程有两个未知数。但 Pf 实际上是未知数吗？请记住，这是一个等压过程，且初始压力已知，因此最终压力也已知。
(c)Pf - 完成
(d)Q - 第一次不为零！我们将使用第一定律，Q = ∆E + ∫PextdV。将其再次视为能量守恒定律，所提供的热量用于加热气体以及做功。现在找到另外两个项。
(e)∆E - nCv∆T :)
(f)∫PextdV - 由于这是一个可逆过程，因此外部压力与内部压力相同，且内部压力恒定。它从积分中分离出来。所以我们剩下的是 (P)∫dV，它等于 P∆V。请做必要的操作！
(h)∆H - nCp∆T !!!
注意 : - 在计算 ∫PextdV 时，确保使用每个量的正确单位！由于我们希望答案以焦耳（即 SI 单位）表示，因此我们需要将压力和体积代入帕斯卡和立方米。
注意 : - 反应的焓变是在恒定压力下进行过程时反应中交换的热量。在我们这个例子中，这意味着第三列中的 Q 和 ∆H 项应该是相同的。[你是否已经说服了自己为什么？] 但是，这两个项之间可能存在微小的差异，这是由于舍入转换因子造成的。例如，1 个大气压 = 101325 帕斯卡，但我们通常将 1 个大气压替换为 1.01 拉克帕斯卡。
第三列也已完成。 :)
(a)Pi - ;)
(b)Tf - 这个问题的答案是：“什么是等温过程？”
(c)Pf - 理想气体方程是可以的，但请注意，它的右侧是恒定的。因此，左侧也是恒定的。因此，如果体积增加一倍，则压力减半。
(d)Q - ∆E + ∫PextdV，现在我们将找到这两个项并代入它们。
(e)∆E - 嗯，如果理想气体的内能仅取决于其温度，而这是一个等温过程，那么它会带我们到哪里呢？
(f)∫PextdV - 这是一个可逆过程。如上所述，Pext 在任何阶段都与气体分子的压力相同。将 Pext 代入为 nrt/v。由于分子是恒定的，我们将其从积分中分离出来，并计算 nrT ∫(dV/V)，它等于 nrTln(Vf/Vi)。现在代入值。
(g)∆H - nCp∆T :)
没有其他信息。实际上，这是一个克隆。
我们预计学生现在已经足够老练，可以意识到气体参数是通过理想气体方程找到的，然后简单地找到热力学焦耳值。
注意 : 由于体积保持恒定，因此体积变化为 0。即 dV=0，所以 ∫PextdV = 0
这是我们在该表格中处理的第一个不可逆过程。上表中 Pf = 1 个大气压 = 外部压力意味着气体在 1 个大气压的恒定外部压力下膨胀/收缩，气体的最终压力也为 1 个大气压。[我们有一些数值问题，其中最终压力不等于膨胀/收缩所针对的外部压力，但现在请不要为此烦恼。]
请注意，初始状态下所有三个气体参数都缺失。这意味着，除了气体方程之外，我们还需要另外两个方程才能找到它们。由于这是一个不可逆绝热过程，因此我们无法在初始状态和最终状态之间使用 P(V^y)=常数。这意味着我们失去了一个方程！
我们该如何应对这种情况？首先要记住的是，这本书中提出的每一个问题都有解。这个表格，与大多数高中问题一样，都是关于建立方程来求解未知数的。
(a)Vf - 使用理想气体方程获得值。
现在尝试将最终参数与初始参数相关联。显然，获得的热量、所做的功、内能的变化对参数的可能值施加了一些约束。
(b)Ti - 我们知道 ∆E，但如果我们将它写成 nCv∆T，并将其与 1000 J 相等，那么实际上我们得到了一个方程。这将给我们 ∆T 的值，我们可以用它来找到初始温度，因为最终温度是已知的。
(c)Vi/∫PextdV - 参考我们研究的第一列和第二列中的两个可逆绝热过程。我们在那里做了一个声明，即由于任何类型的绝热过程的特征是“零能量交换”，因此 ∫PextdV 对于绝热过程始终是 ∆E 的加性逆元。因此 ∫PextdV = -1000 J。
但这还不是全部！如果你熟悉积分，请集中注意力看看 ∫PextdV 这个词。一旦你理解了它在这个过程中是恒定的，那么 Pext 参数就会在你脑海中跳进跳出积分。这将得出 ∫PextdV =Pext(∆V)。就像你通过找到 ∆T 来找到 Ti 一样，通过找到 ∆V 来找到 Vi。
请自己填写其余的条目。
注意：这是供你思考的。在可逆绝热过程中， ∫PextdV = -∆E，实际上计算积分得到了相同的方程。但在不可逆绝热过程中，计算积分和使用第一定律来求解其值会给出两个不同的方程！这可以用来帮助我们解决问题。请记住这一点！
就像第七列一样，我们失去了 ∫PextdV = nrtln(Vf/Vi) 这个方程，但我们可以将其写成 ∫PextdV = Pext(∆V)。
不可逆等温过程比不可逆绝热过程完成得快得多。
(a)Vf - ∫PextdV = Pext(∆V) 使用这个方程来找到气体分子的最终体积。
(b)Tf - 现在知道两个气体参数，使用理想气体方程来求解 Tf。如果这是一个等温过程，那么知道最终温度意味着什么？
其余的条目不需要新的逻辑，所有内容都已在上列中涵盖。