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答案：1: 在 24 小时内，指针会交叉 22 次。

想象一下，我们从 00:01 开始，到 24:01 结束，分针会精确地穿过时针 22 次。第一次是在 01:05 之后一点，第二次是在 02:10 之后一点，然后是 03:15 之后，04:20 之后，05:25 之后，06:30 之后，07:35 之后，08:40 之后，09:45 之后，第十次是在 10:50 之后 - 几乎是 10:55，第十一次是在 11:55 之后 - 实际上是 12:00。整个序列在接下来的 12 小时内重复。

2: 从 00:01 开始，经过 4 次交叉后，时间会略过 04:20。更准确地说，是 04:21:49。

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在 "H" 小时和 "M" 分钟之后（其中 H<12 且 M<60）

1. 时针只移动了第一圈的一小部分（在 24 小时内，它会完成两圈 12 小时的转动），

  it will be at ( H + M/60 )/12

2. 分针已经完成了 "H" 圈的转动，并且正在完成下一圈的转动，

  it will be at ( M/60 )

3. 为了交叉，两只指针必须处于相同的位置

  ( H + M/60 )/12 = ( M/60 )   =>   M = 11H/60

4. 因此，在中午之前（请记住，H<12），两只指针在

  H=01, M=05.45 => 01:05:27 AM (because 0.45 minutes = 60(0.45) sec = 27 sec aprox.)
  H=02, M=10.91 => 02:10:54 AM
  H=03, M=16.36 => 03:16:21 AM
  H=04, M=21.82 => 04:21:49 AM
  H=05, M=27.27 => 05:27:16 AM
  H=06, M=32.73 => 06:32:43 AM
  H=07, M=38.18 => 07:38:10 AM
  H=08, M=43.64 => 08:43:38 AM
  H=09, M=49.09 => 09:49:05 AM
  H=10, M=54.55 => 10:54:32 AM
  H=11, M=60.00 => 12:00:00 PM (this is like 60 minutes after 11, which is actually noon)

5. 中午之后，你可以使用公式 M = 11(H-12)/60（在 24 小时制中，H 可以大于 12）或假设周期重复（只需互换 AM/PM）。

结论：它们一天交叉 22 次。

关于第四次交叉，这有点含糊。这取决于你是从 00:00:00 AM（H=0，M=0）开始算第一次交叉，还是从 12:00:00 AM（H=23，M=60）开始算最后一次交叉。