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他一开始有 7 个鸡蛋。怎么做到的？

见下文

在市场上，农夫有 1 个鸡蛋。

从第二个收费站倒推回来，唯一可能发生这种情况的方法是放弃他一半的鸡蛋加上半个鸡蛋（将 3 平均分成两半得到 1.5 加上 0.5，放弃 2 个鸡蛋，剩下 1 个鸡蛋）。

同样地，从第一个收费站倒推回来，唯一可能发生这种情况的方法是放弃他一半的鸡蛋加上半个鸡蛋（将 7 平均分成两半得到 3.5 加上 0.5，放弃 4 个鸡蛋，剩下 3 个鸡蛋）。

因此，农夫离开农场时有 7 个鸡蛋！

(此证明由 Pankaj Kumar 贡献)

数学证明

为了计算鸡蛋的确切数量，让我们回溯；

在市场上，农夫有 1 个鸡蛋。

假设农夫在经过第二个收费站之前有 x 个鸡蛋（在支付一半的鸡蛋和半个鸡蛋之前）。

在第二个收费站支付的鸡蛋总数为 

gate2 = ( (x/2) + (1/2) )

经过收费站后，他剩下 1 个鸡蛋。

这说明：

( x - gate2 ) = 1

替换 gate2

x - ( (x/2) + (1/2) ) = 1

x - ( (x+1) / 2 ) = 1

( 2x - x - 1 ) / 2 = 1

x - 1 = 2

x = 3

因此，在经过第二个收费站之前，农夫有 3 个鸡蛋。

现在，假设在经过第一个收费站之前，农夫有 y 个鸡蛋（最初他拥有这么多鸡蛋）。

在第一个收费站支付的鸡蛋总数为 

gate1 = ( (y/2) + (1/2) )

经过收费站后，他剩下 3 个鸡蛋。

这说明：

( y - gate1 ) = 3

替换 gate1

y - ( (y/2) + (1/2) ) = 3

y - ( (y+1) / 2 ) = 3

( 2y - y - 1 ) / 2 = 3

y - 1 = 6

y = 7

因此，农夫离开农场时有 7 个鸡蛋！