谜题/决策谜题/12枚硬币/解答

您需要3次称重。

假币可能位于12个位置中的任何一个，并且它可以是重或轻，留下了24种可能性。每次称重可以产生3种结果。（一边重，另一边重，或者两边相等。）2次称重最多只能区分9种可能性，因此2次或更少的称重是*不够*的。

用符号标记硬币αβγδABCD$£€¤. 从状态S00开始。

State | Weighings | Pile L | Pile R | if L<R   | if L=R   | if L>R   | Candidates in
      |    left   |        |        |          |          |          |  αβγδABCD$£€¤
 S00  |  3        | αβγδ   | ABCD   | goto S01 | goto S02 | goto S03 |  ????????????
 S01  |  2        | αβC    | Bγδ    | goto S04 | goto S05 | goto S06 |  LLLLHHHH    
 S02  |  2        | αβγ    | $£€    | goto S07 | goto S08 | goto S09 |          ????
 S03  |  2        | αβC    | Bγδ    | goto S10 | goto S11 | goto S12 |  HHHHLLLL    
 S04  |  1        | α      | β      | α light  | B heavy  | β light  |  LL   H      
 S05  |  1        | A      | D      | D heavy  |  error   | A heavy  |      H  H    
 S06  |  1        | γ      | δ      | γ light  | C heavy  | δ light  |    LL  H     
 S07  |  1        | $      | £      | £ heavy  | € heavy  | $ heavy  |          HHH 
 S08  |  1        | α      | ¤      | ¤ light  |  error   | ¤ heavy  |             ?
 S09  |  1        | $      | £      | $ light  | € light  | £ light  |          LLL 
 S10  |  1        | γ      | δ      | δ heavy  | C light  | γ heavy  |    HH  L     
 S11  |  1        | A      | D      | A light  |  error   | D light  |      L  L    
 S12  |  1        | α      | β      | β heavy  | B light  | α heavy  |  HH   L

推理

由于一枚硬币是假的，并且它可以是轻的或重的，这提供了2 X 12 = 24种可能的答案。还要注意，每次称重可以有3种可能的结果（左边轻，右边轻，相等），并且使用3次称重，有3³ = 27种可能的结果。因为27 > 24，所以有可能（尽管不是一定）得到一个解决方案。

第一次称重

假设我们在称重装置的两边放上x枚硬币，我们要确保无论结果如何，剩余的情况仍然满足可能结果>可能答案的条件，否则计划就会失败。如果结果相等，只有不在称重装置上的硬币可能是假的，因为我们还不知道它是轻还是重，这意味着有2(12-2x)种可能的答案。由于还有2次称重，所以有3² = 9种可能的结果。因此，2(12-2x)<9。当一边轻时，可能是较轻一边的一枚硬币轻，或者较重一边的一枚硬币重，这意味着有2x种可能的答案。因此，我们有2x<9。解方程，我们得到x=4。