拼图/几何拼图/连接公用设施/解答
可以使用图论分析此问题。
该问题本质上是表明二部图K3,3是平面的。然而，库拉托夫斯基定理告诉我们，这个图不能是平面的。
本质上，没有解，并且所需要的构造不能完成！抱歉！ :)
但是，如果我们在非平面表面（例如环面（或甜甜圈））上查看三个房屋和公用设施的位置，我们就会获得一些允许我们解决此问题的拓扑上的优点。
这是一个解决方案的示例。从环面移出并循环的线用 V 表示。
\ | | | | / |
==V===V=V==V====V=====V===V======
: | | \ \ | / | :
: | /-\' | | /-\' | /-\' :
: | |A| | | |B| | |C| :
: | ----- | | ----- | ----- :
: |__/ | | \_| |___/ | | :
: | \____________/ | :
: \______ ________/ :
: \ / :
: | | :
: [G]---\ [W] [E] :
: | \ | | / | \ :
======V=V==V=====V=====V==V==V===
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这是一张带有叉子的图片，本质上等同于并联连接 
通常给出的解决方案取决于以下事实：该难题陈述中并未禁止其中一条连接线穿过房屋（例如，A 的燃气连接线被路由为 G->穿过 B->A）。这似乎在拓扑上等同于上面的 (?)。