谜题/几何谜题/矩形和圆形/解答

答案

30 英寸

解题工具

勾股定理

一元二次方程求根公式

解题步骤

已知

$x=12in$

$y=6in$

求解

$r=?$

我们意识到圆上的每一个点到圆心的距离都是相等的。这意味着矩形接触圆形的角到圆心的距离必须是 r 英寸，其中 r 是半径。然后，我们可以画一个直角三角形，它的两条边分别为 $r-y$ 和 $r-x.$ 现在，将勾股定理应用于这个三角形，并解出 r。

$(r-x)^{2}+(r-y)^{2}=r^{2}$

$r^{2}-2r(x+y)+x^{2}+y^{2}=0$

上述方程是一元二次方程，可以通过应用一元二次方程求根公式求解。

$r={\frac {2(x+y)\pm {\sqrt {(4(x+y)^{2}-4(x^{2}+y^{2})\ }}}{2}}$

简化为，

$r=(x+y)\pm {\sqrt {2xy}}$

现在我们可以代入数字并求解，

$r=(6+12)\pm {\sqrt {2(6)(12)}}$

$r=18\pm 12$

$r=30$ 或 $r=6$

因此，我们的圆的半径是 30 英寸。请注意，6 英寸不是有效的答案。为什么？

评论：简单地说“我们可以画出一个……”是令人困惑的。需要对为什么 r-x 和 r-y 是三角形边的有效描述进行更多解释。r-x 边比 r-y 边更容易理解。