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2/3，或大约 66.7%
最常见的错误答案是 50%。 这是由于误解了你被告知你已经选择了袋子 #1 或袋子 #3 [挑战：这不是误解 - 这个问题中已经提供了此信息 - 事实]。 情况并非如此，如下所述
给每个弹珠贴上标签：袋子 1 包含 1a 和 1b，袋子 2 包含 2a 和 2b，袋子 3 包含 3a（白色）和 3b（黑色）。 由于你随机选择了一个袋子并随机选择了一个弹珠，因此每个弹珠都有相同的被选中的机会。 鉴于你选择了一个白色弹珠，你将拥有以下分布
第一个弹珠
- 1a：1/3
- 1b：1/3
- 2a：0（没有选择黑色弹珠）
- 2b：0（黑色弹珠）
- 3a：1/3
- 3b：0（黑色弹珠）
有了这些信息，我们来看看每种情况
- 1a：你选择了袋子 #1，因此第二个弹珠一定是 1b，一个白色弹珠。
- 1b：你选择了袋子 #1，因此第二个弹珠一定是 1a，一个白色弹珠。
- 3a：你选择了袋子 #3，因此第二个弹珠一定是 3b，一个黑色弹珠。
如果你处于前两种情况，你的第二个弹珠将是一个白色弹珠，因此，将 1/3 和 1/3 相加，你得到 2/3 的概率可以得到一个白色弹珠
注意：此解决方案不正确 - 请参阅下面标题为“正确答案”的部分。
设 W 为抽到白色弹珠的事件，WW 为从袋子 1（两个白色）中抽取的事件。
那么 P(WW | W) = P(WW ∧ W) / P(W) = P(WW) / P(W) = (1/3) / (1/2) = 2/3。
注意：这是上面不正确解决方案的代数表示。 请参阅下面的“正确答案”部分。
正确答案 - 50% - 通常被认为是错误的，但实际上 - 过去的事件对未来的概率没有影响（你不能算“你选择了袋子 #1”两次。 你要么做要么没做）。 现在你手中有一个白色弹珠，并且知道，另一个弹珠要么是黑色要么是白色，具体取决于你选择的袋子（两个袋子中的一个）。
挑战：你基本上只是从挑选一个弹珠开始——并且有三个白色弹珠。 其中两个白色弹珠与另一个白色弹珠在同一个袋子里； 所以，鉴于你已经挑选了三个白色弹珠中的一个，2/3 的时间它的配对会匹配——对吧？
反驳：你对这个问题的思考方式是错误的 - 既然你已经挑选了一个白色弹珠，你就知道你已经从袋子 #1 或袋子 #3 中选择了。 现在，只有两种可能的结果 - 要么你有袋子 #1，在这种情况下另一个弹珠是白色的，要么是袋子 #3，在这种情况下它是黑色的。 并且另一个弹珠在你的选定袋子中是白色的概率是 50%。