量子化学/示例 2

问题

从一维盒子的波动方程开始

$\Psi \left(x\right)={\sqrt {\frac {2}{L}}}\sin \left({\frac {n\pi }{L}}x\right)$

粒子存在于盒子区域[0, 1/L]中的经典概率是：

$P\left(1/L\right)_{classical}={\frac {1}{L}}$

其中$L$是一维盒子的长度，$n$是主量子数，$x$是粒子在一维盒子中的位置。

推导出一个方程，计算粒子处于[0, 1/L]中的概率，该粒子是量子力学中的一维盒子中的粒子。这个结果与对应原理兼容吗？