观察到氢原子从一个能级到基态的电子跃迁，相应的波长为 102.5 纳米。确定电子发生跃迁的初始状态。
将使用里德伯格现象学方程来解决能级跃迁问题。
λ = R H ( 1 n 1 2 ) − ( 1 n 2 2 ) {\displaystyle \lambda =\mathbb {R} _{H}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}\right)-\left({\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)}
其中 R H {\displaystyle R_{H}} 是氢的里德伯格常数，等于 109737 c m − 1 {\displaystyle cm^{-1}} 。 n 1 {\displaystyle n_{1}} 是最终能级， n 2 {\displaystyle n_{2}} 是氢跃迁的初始能级。 n 1 {\displaystyle n_{1}} 和 n 2 {\displaystyle n_{2}} 是整数，且 n 2 > n 1 {\displaystyle n_{2}>n_{1}} .
波长给出为 103 纳米。
转换为 SI 单位
λ = 103 n m ∗ 1 − 7 c m n m = 1.03 − 5 c m {\displaystyle \lambda =103nm*1^{-7}{\frac {cm}{nm}}=1.03^{-5}cm}
氢原子的跃迁是从未知能级到基态。
因此，我们可以知道最终状态是基态，这意味着 n 1 = 1 {\displaystyle n_{1}=1}
现在可以计算 n 2 {\displaystyle n_{2}}
1 n 2 2 = 1 n 1 2 − 1 λ ∗ R H {\displaystyle {\frac {1}{n_{2}^{2}}}={\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{\lambda *R_{H}}}}
1 n 2 2 = 1 1 − 1 0.00103 c m ∗ 109737 c m − 1 {\displaystyle {\frac {1}{n_{2}^{2}}}={\frac {1}{1}}-{\frac {1}{0.00103cm*109737cm^{-1}}}}
n 2 2 = 8.67 ≈ 9 {\displaystyle n_{2}^{2}=8.67\approx {9}}
因为能级总是 > 0 {\displaystyle >0}
n 2 = 3 {\displaystyle n_{2}=3}
因此，电子发生跃迁的初始状态是能级 3。
是氢的里德伯格常数，等于 109737 
。 
是最终能级， 
是氢跃迁的初始能级。 和 是整数，且 
.
