量子化学/示例 21

写一个问题及其解决方案，展示 H19F 振动力的计算常数。显示 HF 必须具有什么力常数才能吸收可见红光而不是红外光。

如果 H19F 的振动基频波数为 4141.3 cm，键力常数是多少？为了吸收可见红光而不是红外光，力常数需要是多少？H 的精确质量为 1.00782 u，19F 的精确质量为 18.998403 u。

解决方案

首先，计算 H19F 的折合质量。

$\mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$

$\mu ={\frac {(1.00782)(18.998403)}{1.00782+18.998403}}$

$\mu =0.95705\ {\text{u}}\times 1.66\times 10^{-27}{\text{kg}}\ {\text{u}}^{-1}$

$\displaystyle \mu =1.589\times {10^{-27}}\ {\text{kg}}$

现在，求解力常数

$\nu ={\frac {1}{2\pi }}\left({\frac {k}{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}$

$2\pi \cdot c\cdot {\tilde {\nu }}={\left({\frac {k}{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}}$

${\frac {k}{\mu }}=4\pi ^{2}c^{2}{\tilde {\nu }}^{2}$

$k=4\pi ^{2}c^{2}{\tilde {\nu }}^{2}\mu$

$k=4\pi ^{2}(2.998\times 10^{10}{\text{cm}}\cdot {\text{s}}^{-1})^{2}(4141.3\ {\text{cm}})^{2}(1.589\times 10^{-27}\ {\text{kg}})$

$k=966.99{\text{N}}\cdot {\text{m}}^{-1}$

因此，键力常数为 967 N m^-1。

红光大约为 700 nm，或 700×10^-9 m。转换为波数，则为 14285.71 cm^-1。代入，

$k=4\pi ^{2}(2.998\times 10^{10}{\text{cm}}\cdot {\text{s}}^{-1})^{2}(14285.71\ {\text{cm}})^{2}(1.589\times 10^{-27}\ {\text{kg}})$

$k=11506.7\ {\text{N}}\cdot {\text{m}}^{-1}$

因此，为了吸收可见光，键力常数必须为 11506 N m^-1。