费米子是遵守泡利不相容原理的粒子，该原理指出两个粒子不能具有相同的量子数。它们还具有非整数自旋。费米子分为两组（根据标准模型）：轻子和夸克。一些众所周知的费米子包括：电子、μ子、τ子。它们由费米和狄拉克提出的统计规律描述。
玻色子不遵守泡利不相容原理。它们具有整数自旋（或零）。一些常见的玻色子包括：光子、引力子和He 4原子核；介子也包括在这里。玻色子由玻色和爱因斯坦提出的统计规律描述。
费米子和玻色子源于相同粒子的理论。考虑两辆汽车。即使它们是相同的品牌和型号，你也可以相当肯定地认为它们之间存在微小的差异，使每辆汽车独一无二。即使这样也失败了，你也可以根据哪辆汽车在哪里来识别哪辆汽车。但电子没有类似的识别标记。它们只有简单的属性，如内禀自旋、内禀宇称、电荷等等。更糟糕的是，它们可能还缺乏明确的位置。如果两个电子的波函数混合，当你通过直接观察迫使这些函数坍缩时，哪个电子是哪个呢？
对于一个两粒子系统，如果两个粒子不相同（即，是不同类型的），并且它们的哈密顿量是可分离的，我们可以简单地写出它们的波函数。假设我们有一个粒子处于状态a，另一个粒子处于状态b。由于粒子是可区分的，我们可以识别出哪个粒子是哪个。
这是一个很简单的事情。但是，如果我们对相同粒子有相同的情况呢？然后我们无法区分是粒子 1 处于状态 a 还是粒子 1 处于状态 b。我们只知道有两个粒子，一个处于状态 a，另一个处于状态 b。为了解释这两个状态，我们必须将总状态写为这两个状态的叠加。
当然，写这个最简单的方法是写
![{\displaystyle \Psi _{+}(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})={\frac {1}{\sqrt {2}}}[\Psi _{a}(\mathbf {r} _{1})\Psi _{b}(\mathbf {r} _{2}){+}\Psi _{a}(\mathbf {r} _{2})\Psi _{b}(\mathbf {r} _{1})]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d3e9cb50c22872ebb1da6fc7ced33505b17accb)
但是，正如我们从迄今为止对量子力学的学习中所知，事情并不像这样简单。实际上，我们可以最终进入两种不同的最终状态，而这仅仅是第一个。第二个实际上是
![{\displaystyle \Psi _{-}(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})={\frac {1}{\sqrt {2}}}[\Psi _{a}(\mathbf {r} _{1})\Psi _{b}(\mathbf {r} _{2})-\Psi _{a}(\mathbf {r} _{2})\Psi _{b}(\mathbf {r} _{1})]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1dfd90ffd729bbabfa94f54d072b538e3b283694)
第一个表达式是对称表达式，第二个是反对称表达式。+ 和 - 之间的差异看起来微不足道，但它可能是基本粒子之间的根本差异。为了说明这一点，让我们检查一下当我们有两个粒子处于相同状态时的特殊情况。如果 a 和 b 相同，那么对称表达式写为
![{\displaystyle \Psi _{+}(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})={\frac {1}{\sqrt {2}}}[\Psi _{a}(\mathbf {r} _{1})\Psi _{a}(\mathbf {r} _{2})+\Psi _{a}(\mathbf {r} _{2})\Psi _{a}(\mathbf {r} _{1})]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e40974e943f3fa247bc1976a97e2a487f15630e8)
一个很容易简化的表达式。但是，反对称表达式简化为完全不同的东西
![{\displaystyle \Psi _{-}(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})={\frac {1}{\sqrt {2}}}[\Psi _{a}(\mathbf {r} _{1})\Psi _{a}(\mathbf {r} _{2})-\Psi _{a}(\mathbf {r} _{2})\Psi _{a}(\mathbf {r} _{1})]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf62b69166dc077b6f98e0122834cc5efa730121)
由于这两个波函数表达式相互抵消，反对称波函数遵循一个基本规则：两个相同的反对称粒子不能处于相同状态。如果它们处于相同状态，它们的波函数将抵消为零，这在物理上是不可能的！这是著名的泡利不相容原理的理论推导，它对化学和粒子物理学世界产生了巨大的影响。
对称的粒子被称为玻色子。如果你研究费米和玻色统计，你会发现玻色子倾向于聚集在基态，因为没有阻碍这种聚集的障碍。反对称粒子被称为费米子，它们无法与邻居处于相同状态这一特性导致了电子价轨道复杂结构的形成。
实际上，费米子和玻色子之间的差异在处理基本粒子时最为显著。玻色子是力的载体，例如引力子和光子，它们是粒子相互作用的机制。费米子成为构成所有物质的基石。这种区别是标准模型的基础之一，这个重要主题将在本书后面部分中介绍。
