量子力学/海森堡不确定性原理

量子力学

海森堡不确定性原理指出，相关物理量的不确定性（例如位置和动量，能量和时间等）的乘积有一个有限的下限。这是由于动量算符和位置算符不满足交换律。一个常见的误解是，简单来说，这意味着对位置的测量会扰动粒子的动量，而对粒子动量的测量会扰动其位置。所有这些信息都是错误的。

换句话说，如果你知道粒子的位置并测量其动量，它会扰动其位置 - 因此你对它的位置就不那么确定了。这是不正确的。

实际上，不确定性源于支配可测量物理系统的基本物理规律。粒子具有基本的二元性，可以根据人们试图通过与粒子交互来实现的目标，被视为点源或位置的概率分布。

对已知/已交付状态的粒子进行重复测量将给出一个分布范围，该范围由两个共轭属性（位置（x）或动量（p））之一的概率函数控制。不确定性原理给出了测量共轭属性的不确定性（误差或与概率波律的精确中心偏差）乘积的数学可证明下限。

$\Delta x\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}={\frac {\frac {h}{2\pi }}{2}}\,$ 其中 $\pi \approx 3.14$ 且 h 为普朗克常数， $\hbar$ 为约化普朗克常数。

因此，人们可以知道一个属性的精度在数学上与人们对共轭属性的了解相关。如果对于特定粒子或波，位置已知具有很高的精度，则共轭动量不会以大于不确定性原理方程所示下限所允许的精度而被知道。

以下是两个不满足交换律的算符 A 和 B 的一般不确定性原理的推导。

令 iC 为 A 和 B 的对易子

[A,B] = iC

此外，A 和 B 是厄米算符。回想一下不确定性的定义

$\left(\Delta A\right)^{2}=\langle \left(A-\langle A\rangle \right)^{2}\rangle$

$\left(\Delta B\right)^{2}=\langle \left(B-\langle B\rangle \right)^{2}\rangle$

要做

找到一个数学上简单的推导不确定性原理，并将其提供在此处。

找到一个直观的例子，并将其提供在此处。

提供各种使用不同技术的等效推导，以使尽可能广泛的受众能够理解。