量子力学/量子散射

定态散射波

(弹性)散射定态(方位对称)由具有以下渐近线的波函数描述，

$\psi ({\vec {r}}){\underset {r\to \infty }{\longrightarrow }}e^{i{\vec {k}}{\vec {r}}}+f(\theta ){\frac {e^{ikr}}{r}}\;,$

(1)

其中 $e^{i{\vec {k}}{\vec {r}}}$ 是动量为 ${\vec {k}}$ 的入射平面波，$f(\theta ){\frac {e^{ikr}}{r}}$ 是散射球面波，$f(\theta )$ 是散射振幅。

截面

考虑一个窗口为 $d\Omega$ 的探测器，它位于散射中心距离为 $r$ 、角度为 $\theta$ 的位置。探测器的计数率 $dN/dt$ 由粒子径向通量密度 $j_{r}$ 穿过探测器窗口给出，

${\frac {dN}{dt}}=j_{r}r^{2}d\Omega \,.$

定态波(1) 的径向通量给出为

$j_{r}={\frac {\hbar }{2mi}}\left(\psi ^{*}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}-{\frac {\partial \psi ^{*}}{\partial r}}\psi \right)=|f(\theta )|^{2}{\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\hbar k}{m}}\,.$

(2)

横截面 $d\sigma$ 定义为探测器的计数率除以入射束的通量密度。

$d\sigma ={\frac {1}{|j_{i}|}}{\frac {dN}{dt}}\,.$

(3)