标量是数字，或表示数字的量，例如 7 , x , y , e , π , . . . {\displaystyle 7,x,y,e,\pi ,...}
向量由方向和大小组成，或多个标量分量组成，例如 ⟨ 3 , 4 ⟩ , 5 i ^ , 3 i ^ + 4 j ^ , . . . {\displaystyle \left\langle 3,4\right\rangle ,5{\hat {i}},3{\hat {i}}+4{\hat {j}},...} 向量的模可以通过勾股定理求得， ‖ a → ‖ = a x 2 + a y 2 {\displaystyle \left\Vert {\vec {a}}\right\|={\sqrt {a_{x}^{2}+a_{y}^{2}}}}
当向量乘以标量时，向量的每个分量都乘以标量，例如 a ⟨ x , y ⟩ = ⟨ a x , a y ⟩ {\displaystyle a\left\langle x,y\right\rangle =\left\langle ax,ay\right\rangle }
两个向量的点积（或标量积）由 ⟨ a , b ⟩ ⋅ ⟨ c , d ⟩ = a c + b d {\displaystyle \left\langle a,b\right\rangle \,\cdot \,\left\langle c,d\right\rangle =a\,c+b\,d} 给出。点积等于向量之间夹角的余弦乘以它们模长的乘积，因此向量之间的夹角可以使用 cos ( θ ) = a → ⋅ b → ‖ a → ‖ ‖ b → ‖ {\displaystyle \cos {(\theta )}={\frac {{\vec {a}}\cdot {\vec {b}}}{\left\Vert {\vec {a}}\right\|\,\left\Vert {\vec {b}}\right\|}}} 轻松计算。
两个向量的叉积得到另一个向量，它垂直于这两个初始向量。叉积的大小等于这两个向量形成的平行四边形的面积，或 ‖ a → × b → ‖ = ‖ a → ‖ ‖ b → ‖ sin ( θ ) {\displaystyle \left\Vert {\vec {a}}\times {\vec {b}}\right\|=\left\Vert {\vec {a}}\right\|\,\left\Vert {\vec {b}}\right\|\,\sin {(\theta )}} 。
向量的模可以通过勾股定理求得， 
角度 
、向量 
和 
之间关系的描述，以及点积 
给出。点积等于向量之间夹角的余弦乘以它们模长的乘积，因此向量之间的夹角可以使用
轻松计算。
向量
和
的叉积的描述。
。
