Reaktor/教程/应用代数 Reaktor 用户

你应该知道什么

代数是使用 Reaktor 时最需要的数学形式。理想情况下，应该了解高中代数，以及至少一些三角函数的周边知识。在 Reaktor 中通常不会遇到需要二次方程之类情况，但总的来说，你应该能够解决单变量线性方程（例如，如果求解 x：$2x+10=4x$）和双变量线性方程（例如，如果求解 y：$3y=2x+6y+20$）。多项式中的项通常不会大于 1 次方（例如，$y=x^{2}+3x+4$），但你可能会在将线性控制器数据塑造成曲线时遇到它们。

资源

• http://www.mathleague.com/help/algebra/algebra.htm -- 代数基础介绍，重点是将句子转化为方程（你可以忽略关于序列的部分）
• http://www.ifigure.com/math/algebra/algebra.htm -- 包含几十个有用的基于网络的代数计算器

有用公式

将数据从一个范围缩放到另一个范围

$f(x)={\frac {M'-m'}{M-m}}\cdot (x-m)+m'$

• x = 输入
  
• f(x) = 输出
  
• m = 输入的最小值
  
• M = 输入的最大值
  
• m' = 输出的最小值
  
• M' = 输出的最大值

例如，假设你有一个 LFO 输出的范围是 -1 到 1。但是，你希望 LFO 输出的范围是 30 到 50。我们可以使用上述公式构建一个函数，将我们的输入从旧范围转换为新范围：我们只需将我们的值代入，然后简化。

• $f(x)={\frac {(50)-(30)}{(1)-(-1)}}\cdot (x-(-1))+(30)$
• $f(x)={\frac {20}{1+1}}\cdot (x+1)+30$
• $f(x)=10\cdot (x+1)+30$

注意： 点 ( $\cdot$ ) 表示乘法。减去负数与加法相同。

考虑到运算顺序（从优先级最高到最低：括号、指数、乘除、加减），我们看到我们可以通过三个简单的步骤来转换我们的输入

1. 将 1 加到输入中 -- 这将范围 (-1..1) 转换为 (0..2)。
2. 将结果乘以 10 -- 这将 (0..2) 的范围缩放到 (0..20)。
3. 将 30 加到乘法的结果中 -- 这将 (0..20) 的范围转换为 (30..50)，我们的目标。

以下是一个更复杂的例子，我们把输入范围为 -300 到 24 的数据转换为范围为 100 到 10000 的数据。

• $f(x)={\frac {(10000)-(100)}{(24)-(-300)}}\cdot (x-(-300))+(100)$
• $f(x)={\frac {9900}{324}}\cdot (x+300)+(100)$

注意： 我们不会化简这个分数，因为 9900 ÷ 324 会得到一个循环小数 (30.55555...)。

因此，我们得到以下步骤：

1. 将 9900 除以 324 – 这将得到 30.555555...
2. 将 300 加到输入值 – 这会将范围 (-300..24) 转换为 (0..324)。
3. 将步骤 1 的结果乘以步骤 2 的结果 – 这会将范围 (0..324) 缩放到 (0..9900)。
4. 将 100 加到步骤 3 的结果 – 这会将范围 (0..9900) 转换为 (100..10000)，这是我们的目标。

如你所见，线性缩放数据就像移动、缩放、再移动一样简单。

MIDI 音高 => 频率 (Hz)

$f(x)=440\cdot 2^{\frac {x-69}{12}}\approx 440\cdot e^{0.057762265\cdot (x-69)}$

• $x$ = 音高
  
• $f(x)$ = 频率
  
• $e\approx 2.71828183$

频率 (Hz) => MIDI 音高

$f(x)=69+12\cdot {\frac {\log \left({\frac {x}{440}}\right)}{\log(2)}}\approx {\frac {\ln \left({\frac {x}{8.175798}}\right)}{\ln 1.0594633}}$

• $x$ = 频率
  
• $f(x)$ = 音高
  
• $\ln$ = 自然对数

MIDI 音高 A 比 MIDI 音高 B 慢多少倍 (A < B)

$f(A,B)=2^{\frac {B-A}{12}}\approx e^{0.057762265\cdot (B-A)}$

• A = MIDI 音高 A
  
• B = MIDI 音高 B
  
• f(x) = 输出
  
• $e\approx 2.71828183$