狭义相对论能量可视化

狭义相对论能量公式的三角形可视化

众所周知的公式

$E^{2}=(pc)^{2}+(m_{0}c^{2})^{2}$ 反映了

$pc$

和

$m_{0}c^{2}$

是三角形的直角边。

通过认识到

$pc=mcv$

很明显，当速度（v）接近 c 时，α 角接近垂直，因此

$pc=mc^{2}$

确实等于 E。

计算 α 可以通过

$tan(\alpha )={\frac {pc}{m_{0}c^{2}}}={\frac {mcv}{m_{0}c^{2}}}={\frac {{\frac {m_{0}}{\sqrt {1-({\frac {v}{c}})^{2}}}}cv}{m_{0}c^{2}}}$

现在我们可以进行一些参数消除，比如

${\frac {pc}{m_{0}c^{2}}}={\frac {{\frac {1}{\sqrt {1-({\frac {v}{c}})^{2}}}}v}{c}}$

简化此表达式，我们得到

${\frac {pc}{m_{0}c^{2}}}={\frac {1}{\sqrt {({\frac {c}{v}})^{2}-1}}}$

最后我们得到

$pc={\frac {m_{0}c^{2}}{\sqrt {({\frac {c}{v}})^{2}-1}}}$

其中，仅知道静止质量和速度，就可以很容易地计算出 pc 与静止能量的倍数关系。

相对论动能可视化

相对论动能的图形可视化，下面的 mk 应该写成 mk0

使用向量，我们可以将总能量写成

$E=m_{0}c^{2}a_{x}+pca_{y}$

这给出了 E 的大小为

$|E|={\sqrt {(m_{0}c^{2})^{2}+(pc)^{2}}}$

并且当使用

$E_{k}=E-E_{0}$

我们可以写成

$E_{0}=nm_{0}c^{2}a_{x}+npca_{y}$

那么 Ek 就是

$E_{k}=E-E_{0}=(1-n)m_{0}c^{2}a_{x}+(1-n)pca_{y}$

其中 n<1，因此

$E_{k}=m_{k0}c^{2}a_{x}+m_{k}vca_{y}$

其中 m_k0<m_0 且 m_k<m

E_0 向量的长度是

$E_{0}={\sqrt {(nm_{0}c^{2})^{2}+(npc)^{2}}}=n{\sqrt {(m_{0}c^{2})^{2}+(pc)^{2}}}=m_{0}c^{2}$

这意味着

$E_{0}=nE$

显然，E_0 的能量小于总能量 E。

这个结果相当有趣，Ek 似乎有一个“静止能量”，它小于实际的静止能量。观察 pc，同样的情况也发生在质量上，这必须发生，因为动能是通过从 E 中减去静止能量来计算的，而唯一能够做到这一点的方法是保持 E-向量方向（但反向），这样 pc-质量与静止质量的比例相同，否则减法是不可能的。