黎曼几何/丛度量

定义（丛度量）:

设 $E\to M$ 是一个光滑向量丛。丛度量 在 $M$ 上是一个族 $\langle \cdot ,\cdot \rangle _{p}$ ($p\in M$), 其中每个 $\langle \cdot ,\cdot \rangle _{p}$ 是在 $E_{p}$ 上的标量积，满足以下光滑性条件：对于所有 $\sigma ,\tau \in \Gamma (E)$，映射

$p\mapsto \langle \sigma (p),\tau (p)\rangle _{p}$

是光滑的，即包含在 ${\mathcal {C}}^{\infty }(M)$ 中。

定义（黎曼度量）:

设 $M$ 是一个光滑流形。黎曼度量 是在切空间 $TM$ 上的丛度量。